logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5048

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2015-02-28 16:54:37

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu $ W(x)= x^{2013} - 2x^{2012} + 2x^{2011} -1 $ przez wielomian $ G(x) = x^{3} + x $



Rafał
postów: 407
2015-02-28 17:26:41

Reszta z dzielenia przez wielomian 3 stopnia jest wielomianem kwadratowym.
$x^{3}-x = 0$
$x(x^{2}-1)=0$
$x_{1}=-1 ; x_{2}=0 ; x_{3}=1$

Podstawiamy do tej równości i rozwiązujemy układ.
$x^{2013}-2x^{2012}+2x^{2011}-1=(x^{3}-x)*W(x)+(ax^{2}+bx+c)$

$-6=a-b+c$
$-1=c$
$0=a+b+c$

$a-b=-5$
$a+b=1$

$2a=-4$
$a=-2$

$a=-2$
$b=3$
$c=-1$

Reszta z dzielenia: $-2x^{2}+3x-1$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-28 17:27:03 przez Rafał

abcdefgh
postów: 1255
2015-02-28 17:26:55

$W(x)= x^{2013} - 2x^{2012} + 2x^{2011} -1=(x^3+x)P(x) +(ax^2+bx+c)\cdot $

$x^3-x=0$
$x(x^2-1)=0$

$x=-1,0,1$

$\left\{\begin{matrix} -1-2-2-1=0P(x)+a-b+c \\ -1=c \\ 1-2+2-1=a+b+c \end{matrix}\right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{matrix} c=-1 \\ -6=a-b-1 \\ 0=a+b-1 \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} c=-1 \\ -5=a-b \\ 1=a+b \end{matrix}\right. \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{matrix} c=-1 \\ a=-2 \\ b=3 \end{matrix}\right.$

$ax^2+bx+c=-2x^2+3x-1$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj