Kombinatoryka, zadanie nr 5060
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
gaha postów: 136 | 2015-03-03 18:48:44 Skorzystam z okazji i spytam jeszcze o coś. :) Na ile sposobów można rozmieścić dziewięciu studentów w trzech pokojach trzyosobowych, gdy pewni dwaj studenci nie chcą mieszać razem? Moja propozycja: $2*{3 \choose 2}*{7 \choose 2}*{5 \choose 2}$ Zadanie wydaje mi się proste, a jednak odpowiedź w książce jest inna. |
tumor postów: 8070 | 2015-03-03 21:15:41 Arek i Bartek nie chcą mieszkać razem. Z Arkiem mieszka dwóch studentów, czyli ich wybór to ${7 \choose 2}$, z Bartkiem mieszka dwóch studentów, ich wybór to ${5 \choose 2}$, pozostali mieszkają w ostatnim pokoju. Mamy zatem trzy grupy studentów i trzy pokoje, przyporządkowanie grup do pokojów na 3! sposobów, stąd ${7 \choose 2}{5 \choose 2}3!$ Ty, jak widzę, wybierasz dwa pokoje z trzech (te w których będą A i B) i na dwa sposoby przyporządkowujesz, trzeci pokój jest dla ostatniej grupy. Odpowiedź mogłaby być inna, gdybyśmy nie rozróżniali pokojów, byłoby tylko ${7 \choose 2}{5 \choose 2}$, no ale pokoje każdy normalny człowiek rozróżnia. Co mówi książka? :) |
gaha postów: 136 | 2015-03-04 19:13:10 Książka mówi totalną głupotę, bo próbuje wstawić zamiast mnożenia dodawanie. :) Mały błąd autorów, dzięki za pomoc. Co do samego rozwiązania, oba rozumowania są dobre, ale, jak to zwykle bywa, moje bardziej do mnie pasuje. U mnie pokoje są tak jakby stałe. Ja po prostu wsadzam do nich studentów. Najpierw wybieram 2 pokoje w których może mieszkać dwójka, która się nie lubi, potem wsadzam tam po dwóch kolegów z reszty grupy. Na końcu zamieniam tą dwójkę miejscami, bo to ostatnia możliwość. :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj