Geometria, zadanie nr 5077
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
blehbel post贸w: 3 |  2015-03-09 16:42:35Dany jest r贸wnoleg艂obok ABCD o k膮cie ostrym przy wierzcho艂ku A. Na p贸艂prostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, 偶e |CB| = |CE| i |AB| = |AF|. Wyka偶, 偶e tr贸jk膮ty DAF i ECD s膮 przystaj膮ce. |
bea793 post贸w: 44 | 2015-03-09 20:46:28 |CB| = |CE| = x zatem tr贸jk膮t BCE jest r贸wnoramienny czyli jego k膮ty przy podstawie s膮 r贸wne czyli CBE = CEB = $\alpha $ Zatem k膮t ABC = $180 - \alpha$ (k膮ty przyleg艂e) St膮d te偶 wiemy 偶e k膮t DCB = $\alpha$ (suma miar k膮t贸w przy jednym z bok贸w r贸wnoleg艂oboku wynosi 180) Z kolei |AB| = |AF| = y czyli tr贸jk膮t ABF tak偶e jest r贸wnoramienny czyli k膮ty AFB = FBA = $\beta$ Otrzymany trapez AFCD (prosta AD || CF) jest r贸wnoramienny gdy偶 |DC| = |AB| = |AF| czyli k膮ty DCF = $\alpha$ = AFB = $\beta$ teraz mamy dwa tr贸jk膮ty DAF i tr贸jk膮t DCE kt贸re maj膮 dwie pary bok贸w r贸znej d艂ugo艣ci bo |CE| = |CB| = |AD| = x i |AF| = |AB| = |DC| = y teraz patrzymy na k膮ty mi臋dzy tymi bokami w tr贸jk膮cie DAC mamy k膮t DAF = DAB + BAF DAB = $\alpha$ (gdy偶 ma on t臋 sam膮 miar臋 co k膮t DCB) i k膮t BAF = 180 - $2 \beta$ (suma miar k膮t贸w w tr贸jk膮cie ABF jest r贸wna 180) czyli DAF = $\alpha + 180 - 2 \beta = \alpha + 180 - 2\alpha$ ( bo wiemy 偶e $\alpha = \beta$ czyli ostatecznie DAF = 180 - $\alpha$ teraz k膮t DCE tam zachodzi analogia i otrzymujemy DCB = $\alpha$ i BCE = $180 - 2\alpha$ czyli DCE = 180 - $\alpha$ zatem wiemy 偶e k膮t DAF i DCE s膮 r贸wne czyli tr贸jk膮t DAF $\equiv$ DCE (z cechy bkb) cnd. mam nadziej臋 偶e si臋 nie popl膮ta艂am przy tych k膮tach i 偶e dow贸d jest opisany w spos贸b wzgl臋dnie zrozumia艂y ;) najbardziej pomo偶e dobry rysunek ;) jak co艣 to pytaj, mam nadziej臋 偶e chocia偶 troszk臋 pomog艂am |
blehbel post贸w: 3 | 2015-03-09 22:01:53 Dzi臋kuj臋! Zrobi艂am sobie jeszcze rysunek do twojego rozwi膮zania i teraz w ko艅cu zrozumia艂am o co w tym wszystkim chodzi :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj