Geometria, zadanie nr 5077
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| blehbel postów: 3 |  2015-03-09 16:42:35Dany jest równoległobok ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A. Na półprostych AB i CB obrano odpowiednio punkty E i F takie, że |CB| = |CE| i |AB| = |AF|. Wykaż, że trójkąty DAF i ECD są przystające. |
| bea793 postów: 44 | 2015-03-09 20:46:28 |CB| = |CE| = x zatem trójkąt BCE jest równoramienny czyli jego kąty przy podstawie są równe czyli CBE = CEB = $\alpha $ Zatem kąt ABC = $180 - \alpha$ (kąty przyległe) Stąd też wiemy że kąt DCB = $\alpha$ (suma miar kątów przy jednym z boków równoległoboku wynosi 180) Z kolei |AB| = |AF| = y czyli trójkąt ABF także jest równoramienny czyli kąty AFB = FBA = $\beta$ Otrzymany trapez AFCD (prosta AD || CF) jest równoramienny gdyż |DC| = |AB| = |AF| czyli kąty DCF = $\alpha$ = AFB = $\beta$ teraz mamy dwa trójkąty DAF i trójkąt DCE które mają dwie pary boków róznej długości bo |CE| = |CB| = |AD| = x i |AF| = |AB| = |DC| = y teraz patrzymy na kąty między tymi bokami w trójkącie DAC mamy kąt DAF = DAB + BAF DAB = $\alpha$ (gdyż ma on tę samą miarę co kąt DCB) i kąt BAF = 180 - $2 \beta$ (suma miar kątów w trójkącie ABF jest równa 180) czyli DAF = $\alpha + 180 - 2 \beta = \alpha + 180 - 2\alpha$ ( bo wiemy że $\alpha = \beta$ czyli ostatecznie DAF = 180 - $\alpha$ teraz kąt DCE tam zachodzi analogia i otrzymujemy DCB = $\alpha$ i BCE = $180 - 2\alpha$ czyli DCE = 180 - $\alpha$ zatem wiemy że kąt DAF i DCE są równe czyli trójkąt DAF $\equiv$ DCE (z cechy bkb) cnd. mam nadzieję że się nie poplątałam przy tych kątach i że dowód jest opisany w sposób względnie zrozumiały ;) najbardziej pomoże dobry rysunek ;) jak coś to pytaj, mam nadzieję że chociaż troszkę pomogłam |
| blehbel postów: 3 | 2015-03-09 22:01:53 Dziękuję! Zrobiłam sobie jeszcze rysunek do twojego rozwiązania i teraz w końcu zrozumiałam o co w tym wszystkim chodzi :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj