Geometria, zadanie nr 5078
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| blehbel postów: 3 |  2015-03-09 22:04:17Prosiłabym o pomoc w jeszcze jednym zadaniu: Na bokach: AB, BC i AC trójkąta równobocznego ABC obrano odpowiednio punkty: P, Q i R tak, że |AP| = |BQ| = |CR|. Wykaż, że trójkąt PQR jest równoboczny oraz że punkty przecięcia odcinków: AQ, BR i CP są wierzchołkami trójkąta równobocznego. |
| irena postów: 2636 | 2015-03-10 08:55:14 Narysuj ten trójkąt ABC, zaznacz punkty P, Q, R. |AB|=|AC|=|BC|=a Trójkąty APR, BQP i CRQ są przystające: |AP|=|BQ|=|CR|=p - z założenia |AR|=|BP|=|CQ|=a-p Kąty PAR, PBQ, RCQ to kąty mające miarę po $60^0$ Cecha (bkb) Stąd |PR|=|PQ|=|RQ| - trójkąt PQR jest więc trójkątem równobocznym. Oznacz: K- punkt przecięcia AQ i BR L- punkt przecięcia CP i BR M- punkt przecięcia CP i AQ Trójkąty ABR, BCP i CAQ są przystające: |AB|=|BC|=|AC|=a |AR|=|BP|=|CQ|=p Kąty RAB, PBC, QCA to kąty mające po $60^0$ Stąd |AQ|=|BR|=|CP|=w i kąty CAQ, ABR, BCP mają tę samą miarę oraz kąty ARB, CPB, AQC mają tę samą miarę Stąd dalej: trójkąty AKR, BLP, CMQ są przystające: |AR|=|BP|=|CQ|=p Kąty RAK, PBL, MCQ mają tę samą miarę kąty ARK, BPL, CQM mają tę samą miarę cecha (kbk) Stąd: |AK|=|BL|=|CM|=t |RK|=|PL|=|MQ|=s oraz: |KL|=|ML|=|KM|=w-(t+s) Czyli- trójkąt KLM jest równoboczny |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj