Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5082

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
viilen postów: 2	2015-03-10 18:49:53 Przedstaw wyrażenie: 2 \sqrt{3+ \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48}}}} w postaci sumy dwóch liczb niewymiernych. Pamiętam, że kiedyś robiłem podobne zadanie, stosując wzory skróconego mnożenia i trójkąt pascala. Na ten moment to dla mnie czarna magia. Będę wdzięczny za pomoc i mam nadzieję, że to zadanie będzie dla wielu choć trochę ciekawe. Nie jestem pewien działu, ale myślę, że ten jest najwłaściwszy.

viilen postów: 2	2015-03-10 18:59:26 Przepraszam za niewłaściwy zapis, po poprawie: 2 $\sqrt{3+ \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48}}}}$

tumor postów: 8070	2015-03-10 21:12:15 $ =2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}= 2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}}= 2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}= 2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}= 2\sqrt{3+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}= 2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}= 2\sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{3}+\frac{1}{2}}= 2\sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{3}+\frac{1}{2}}= 2\sqrt{(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}})^2}= 2\sqrt{\frac{3}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}} $

panrafal postów: 174	2015-03-10 22:34:33 To może tylko dopiszę, że trójkąt pascala dotyczy zupełnie czego innego. Żebyś nie miał złego skojarzenia.

tumor postów: 8070	2015-03-11 06:09:27 No bez przesady. Trójkąt Pascala przy okazji zawiera współczynniki pojawiające się we wzorach skróconego mnożenia. Tu używamy tylko dwóch wzorów: $1a^2\pm 2ab+1b^2$, no ale tę serię 1,2,1 w trójkącie Pascala mamy. :) Gdyby tak zadanie wyglądało podobnie, ale zawierało pierwiastki wysokich stopni, to byłoby nawet sensownie sobie na trójkąt zerkać przy zwijaniu wyrażeń do wzorów skróconego mnożenia.

panrafal postów: 174	2015-03-11 15:44:02 Aha, w ten sposób. Nie przyszło mi do głowy, że jakiś nauczyciel mógłby doradzić uczniom szukanie takich banalnych współczynników w trójkącie pascala...Ale to generalnie ciekawa uwaga, podpowiedziałeś mi jakie zadanie mógłbym umieścić w problemie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj