Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5099

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
owczar0005 postów: 144	2015-03-13 18:56:00 16.Liczba -3 jest jednym z miejsc zerowych funkcji y=m$x^{2}$ + mx + 3 gdzie m jest pewną liczbą . Znajdź drugie miejsce zerowe funkcji

Rafał postów: 407	2015-03-13 19:02:54 $ f(-3)= 0$ $f(x)=mx^{2}+mx+3$ $f(-3)=m*(-3)^{2}-3m+3$ $0=9m-3m+3$ $6m=-3$ $m=-0,5$ Wzór funkcji: $f(x)=-0,5x^{2}-0,5x+3$ $\Delta=0,25+6=6,25$ $\sqrt{\Delta}=2,5$ $x_{1}=\frac{0,5+2,5}{-1}=-3$ $x_{2}=\frac{0,5-2,5}{-1}=2$

tumor postów: 8070	2015-03-13 19:07:38 Inne sposoby: Jeśli oznaczymy drugie miejsce zerowe przez $x_2$, to będzie w postaci iloczynowej $a(x-x_1)(x-x_2)=m(x+3)(x-x_2)=mx^2+mx+3$ wymnażając mamy $mx^2+xm(3-x_2)-3mx_2=mx^2+mx+3$ stąd porównujemy $m(3-x_2)=m$ (oraz niepotrzebnie $-3mx_2=3$) stąd wyliczamy $x_2=2$ (i niepotrzebnie $m=-\frac{1}{2}$) ----- Inaczej patrząc na to, średnia arytmetyczna z miejsc zerowych to pierwsza współrzędna wierzchołka. Zatem $\frac{x_2-3}{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{-m}{2m}=-\frac{1}{2}$ stąd $x_2-3=-1$ $x_2=2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj