Inne, zadanie nr 5181

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
arecki152 postów: 115	2015-03-29 17:45:29 A.Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 13cm i jednej z przyprostokątnych długości 5cm. Trójkąt ten podzielono prostą prostopadła do dłuższej przyprostokątnej i przechodzącą przez jej środek. Oblicz pole figur powstałych w wyniku podziału trójkąta tą prostą. B.Sinus kata ostrego \alpha stanowi 80% wartości cosinusa tego kąta. Oblicz tg\alpha C.Wykaz że suma trzech kolejnych parzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 6. Proszę o pomoc.

magda95 postów: 120	2015-03-29 18:44:05 A: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, czyli skoro $c = 13$ i $a = 5$ to $b = 8$ 8 > 5, więc dzielimy trójkąt prostą prostopadłą do boku o długości 8 cm i dzielącą ten bok na dwa odcinki o długościach 4 cm. Pole całego trójkąta wynosi $\frac{5 * 8}{2} = 20 cm^{2}$ Pole trójkąta utworzonego przez prostą wynosi $\frac{4 * 2.5}{2} = 5 cm^{2}$ (Jedna przyprostokątna ma długość 4, a druga 2.5 - $\frac{4}{8} = \frac{x}{5}$, zatem x = 2.5 z tw. Talesa) Pole trapezu = $ 20 cm^{2} - 5 cm^{2} = 15 cm^{2} $ Pola figur: $5 cm^{2}$ i $15 cm^{2}$

magda95 postów: 120	2015-03-29 18:55:17 B. $sin\alpha = \frac{4}{5} cos\alpha$ Jedynka trygonometryczna: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ Podstawiając do wzoru uzyskujemy: $ \frac{16}{25} cos^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ $ \frac{41}{25} cos^{2}\alpha = 1$ Zatem $ cos^{2}\alpha = \frac{25}{41}$ Czyli $ cos\alpha = \frac{5}{\sqrt{41}} $ Natomiast $ sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha = \frac{16}{41}$ Czyli $ sin\alpha = \frac{4}{\sqrt{41}} $ Wiemy, że $ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ Podstawiając uzyskujemy: $ tg\alpha = \frac{\frac{4}{\sqrt{41}}}{\frac{5}{\sqrt{41}}} = \frac{4 * \sqrt{41}}{\sqrt{41} * 5} = \frac{4}{5} $

magda95 postów: 120	2015-03-29 18:59:06 C. Trzy kolejne parzyste liczby naturalne zapisujemy jako: $2n$, $2n+2$ i $2n+4$, gdzie n jest dowolną liczbą naturalną. Ich suma wynosi $2n+(2n+2)+(2n+4) = 6n+6 = 6*(n+1) $ Skoro $n$ jest liczbą naturalną to $n+1$ też, zatem suma trzech kolejnych liczb parzystych dzieli się bez reszty przez $6$.

arecki152 postów: 115	2015-03-30 16:34:46 Dziękuje za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj