logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5215

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gdoyle
postów: 17
2015-03-30 16:44:25

W rombie ABCD przekątne przecinają się w punkcie S(2,-1). Dwa kolejne wierzchołki rombu mają współrzędne A(m,-3) oraz B(m+6,m-5) gdzie m jest liczbą rzeczywistą.
Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu


agus
postów: 2386
2015-03-31 17:33:59

Niech C= (x,y)

S to środek przekątnej AC i środek przekątnej BD

$\frac{x+m}{2}=2$
x=-m+4

$\frac{y+(-3)}{2}=-1$
y=1

C=(-m+4,1)


Niech D=(x,y)

$\frac{x+m+6}{2}=2$
x=-m-2

$\frac{y+m-5}{2}=-1$
y=-m+3

D=(-m-2,-m+3)

Boki rombu są równe. |AB|=|BC|

$\sqrt{(m+6-m)^{2}+(m-5-(-3))^{2}}=\sqrt{(m+6-(-m+4))^{2}+(m-5-6)^{2}}$

po podniesieniu do kwadratu i uporządkowaniu w nawiasach

$6^{2}+(m-2)^{2}=(2m+2)^{2}+(m-6)^{2}$

po podniesieniu do kwadratu (zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia) i uporządkowaniu
$4m^{2}=0$
m=0

A=(0,-3)
B=(6,-5)
C=(4,1)
D=(-2,3)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj