Geometria, zadanie nr 5223

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ttomiczek postów: 208	2015-04-07 14:48:46 Dany jest równoległobok ABCD. Punkt E należy do boku AB, a punkt F do boku AD. Prosta EF przecina prostą CB w punkcie P, a prostą CD w punkcie Q. Wykazać ,że pole trójkąta CEF jest równe polu trójkąta APQ.

panrafal postów: 174	2015-04-08 02:54:53 Ciekawe zadanie, bo nie wiadomo jak je w ogóle ruszyć. Daj znać jeśli poznałbyś rozwiązanie. Ja też będę myślał nad nim.

natascha postów: 1	2015-04-09 15:20:29 Punkt G jest punktem przecięcia AC i EP. P(ABC) - pole trójkąta ABC 1. P(AGQ)=P(GCF)=S1 bo: P(AFQ)=P(AFC)- mają wspólna podstawę AF i tę samą wysokość h (wysokość równoległoboku) P(AFQ)=P(AGF)+P(AGQ), P(AFC)=P(AGF)+P(GCF). Po porównaniu otrzymujemy tezę 1. 2. P(EGC)=P(AGP)=S2 P(EAC)=P(EAP)- wspólna podstawa EA i wysokość H(druga wysokość równoległoboku) P(EAC)=P(EAG)+P(EGC), P(EAP)=P(EAG)+P(AGP). Po porównaniu otrzymujemy tezę 2. P(GCF)=P(AGQ)=S1+S2

agus postów: 2387	2015-04-09 19:15:18 Trójkąty AEF, FDQ i EPB są podobne (cecha kkk). Zatem niech AE=x, EF=y, FA=z oraz wysokość poprowadzona do boku x to h QD=xl, QF=yl, FD=zl oraz wysokość poprowadzona do boku xl to hl EB=xk, EP=yk, PB=zk oraz wysokość poprowadzona do boku xk to hk (l,k- skale podobieństwa) Pole trójkąta APQ (składa się z pól trójkątów AEF, AEP i AFQ) $\frac{1}{2}xh+\frac{1}{2}xhk+\frac{1}{2}yl\cdot\frac{xh}{y}=\frac{1}{2}xh+\frac{1}{2}xhk+\frac{1}{2}xlh$ ($\frac{xh}{y}$-wysokość poprowadzona do boku yl w trójkącie AFQ jest równa wysokości poprowadzonej do boku y w trójkącie AEF) Pole trójkąta ECF (różnica pola równoległoboku ABCD oraz sumy pól trójkątów AEF, EBC, FCD) (x+xk)(h+hl)-$(\frac{1}{2}xh+\frac{1}{2}xk(h+hl)+\frac{1}{2}(x+xk)hl)$ po uporządkowaniu $\frac{1}{2}xh+\frac{1}{2}xhk+\frac{1}{2}xhl$ co pokazuje równość pól P.S. Rozwiązanie jest chyba trochę toporne, ale poprawne. :) Z rysunkiem wygląda to ok.

ttomiczek postów: 208	2015-04-13 08:39:24 dzięks, myślałem, że można bez tych podobieństw:)

agus postów: 2387	2015-04-13 21:40:45 Może warto przeanalizować rozwiązanie nataschy. Chyba jestem utajnionym dyslektykiem, bo odrzuciła mnie forma zapisu, a być może treść jest ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj