logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5232

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2015-04-09 06:45:38

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji $x^{3}$-6x w przedziale <-2,3> (proszę dokładne wytłumaczenie, dział pochodne)


irena
postów: 2636
2015-04-09 07:59:53

$f(x)=x^3-6x$

$f'(x)=3x^2-6$

$f'(x)=0$

$3x^2-6=0$

$x^2=2$

$x_1=-\sqrt{2}\vee x_2=\sqrt{2}$

$f'(x)>0$ dla $x\in(-\infty;\ -\sqrt{2})\cup(\sqrt{2};\infty)$

$f'(x)<0$ dla $x\in(-\sqrt{2};\sqrt{2})$

Funkcja rośnie w przedziale $<-2;-\sqrt{2}>\cup<\sqrt{2};3>$, a maleje w przedziale $<-\sqrt{2};\sqrt{2}>$

Maksimum lokalne jest dla $x=-\sqrt{2}$, minimum lokalne dla $x=\sqrt{2}$


$f(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$f(\sqrt{2})=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$

$f(-2)=-8+12=4$

$f(3)=27-18=9$

Najmniejsza wartość tej funkcji w danym przedziale to $f(\sqrt{2})=-4\sqrt{2}$ a największa to $f(3)=9$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj