Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 526

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
v8fun postów: 106	2011-01-27 14:04:31 Jeden z prostokątów ma boki długości $n^{3}-2$ i $n-1$, drugi $n^{3}-n^{2}$ i $n^{2}-1,$ gdzie n jest ustaloną liczbą naturalną i $n\ge2$.Wykaż,że prostokąty te mają równe obwody i oblicz stosunek pól tych prostokątów.

jarah postów: 448	2011-01-27 14:35:35 Chyba jest błąd i w 1 powinno być $n+1$ wtedy: $2(n^{3}-2)+2(n+1)=2n^{3}-4+2n+2=2n^{3}+2n-2$ $2(n^{3}-n^{2})+2(n^{2}-1)=2n^{3}-2n^{2}+2n^{2}-2=2n^{3}+2n-2$ $P_{1}=(n^{3}-2)(n+1)=n^{4}+n^{3}-2n-2$ $P_{2}=(n^{3}-n^{2})(n^{2}-1)=n^{5}-n^{4}-n^{3}+n^{2}$ $\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{n^{4}-n^{3}-2n-2}{n^{5}-n^{4}-n^{3}+n^{2}}$ Wiadomość była modyfikowana 2011-01-27 14:36:44 przez jarah

v8fun postów: 106	2011-02-02 22:57:29 Nie ma pomyłki Licząc obwody wyszło mi : $2(n^{3}-n)+2(n-1)=2(n^{3}-n^{2})+2(n^{2}-1)$ $2n^{3}-2n+2n-2=2n^{3}-2n^{2}+2n^{2}-2$ $2n^{3}-2=2n^{3}-2$ $0=0$ Z tymi polami to jednak nie mogę dojść. Odpowiedź jest : $\frac{1}{n}

jarah postów: 448	2011-02-03 10:34:54 Błąd jednak był. Podałeś wymiar pierwszego trójkąta jako $n^{3}-2$, a sam używasz do obliczeń $n^{3}-n$. Jeśli zaś chodzi o stosunek pól to wynosi on (z poprawionymi danymi): $\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{(n^{3}-n)(n-1)}{(n^{3}-n^{2})(n^{2}-1)}=\frac{n(n^{2}-1)(n-1)}{n^{2}(n-1)(n^{2}-1)}=\frac{1}{n}$ Jeżeli są poprawne dane o poprawny wynik znacznie łatwiej. Pozdrawiam. Wiadomość była modyfikowana 2011-02-03 10:43:43 przez jarah

v8fun postów: 106	2011-02-03 15:38:55 Faktycznie kurde,głupia pomyłka. Sorry, i dzięki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj