Inne, zadanie nr 5300

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
owczar0005 postów: 144	2015-04-21 18:22:16 Zad . 32 Na zewnątrz trójkąta równobocznego ABC narysowano kwadraty BKLC oraz ACMN (zobacz rysunek http://www.math.edu.pl/upload/img/447.png ). Wykaż że punkty A,K,M są wierzchołkami trójkąta prostokątnego Wiadomość była modyfikowana 2015-04-21 18:24:43 przez owczar0005

bea793 postów: 44	2015-04-21 19:16:10 prosta AM jest przekątną kwadratu zatem kąt CAM ma 45 stopni \|AB\| = \|CB\| (trójkąt równoboczny \|CB\| = \|BK\| (kwadrat) czyli \|AB\| = \|BK\| zatem trójkąt ABK jest równoramienny kąt ABK ma miarę 60 stopni (ABC trójkąt równoboczny) + 90 stopni (CBK kwadrat) czyli ABK = 60 + 90 = 150 i kąty BAK i AKB mają te samie miary (trójkąt równoramienny) wynoszą one ( 180 - 150 )/2 = 15 CAK = CAB - KAB = 60 - 15 = 45 MAK = MAC + CAK = 45 (przekątna kwadratu) + 45 = 90 stopni z tego wynika że trójkąt MAK jest prostokątny :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj