Trygonometria, zadanie nr 5317

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nacix postów: 22	2015-05-06 08:22:47 Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia: 1) sin$\alpha$ + sin2$\alpha$ + sin3$\alpha$ (prawidłowa odpowiedź: 4sin2$\alpha$cos($\frac{\alpha}{2}$+30)cos($\frac{\alpha}{2}$-30) 2) cos$\alpha$-sin2$\alpha$ (prawidłowa odpowiedź: 4cos$\alpha$sin(15-$\frac{\alpha}{2}$)cos(15+$\frac{\alpha}{2}$) 3) 1 + sin2$\alpha$ (prawidłowa odpowiedź: 2$sin^{2}$($\alpha$+45) 4) sin$\alpha$-cos$\alpha$ (prawidłowa odpowiedź: $\sqrt{2}$sin($\alpha$-45) Proszę o rozwiązanie chociaż do pewnego momentu, abym wiedziała od czego zacząć. Wiadomość była modyfikowana 2015-05-06 08:28:28 przez nacix

irena postów: 2636	2015-05-06 09:10:34 1. $sin\alpha+sin2\alpha+sin3\alpha=2sin2\alpha cos\alpha+sin2\alpha=$ $=2sin2\alpha(cos\alpha+\frac{1}{2})=2sin2\alpha(cos\alpha+cos60^0)=$ $2sin2\alpha\cdot2cos{\frac{\alpha+60^0}{2}}cos{\frac{\alpha-60^0}{2}}=$ $=4sin2\alpha cos(\frac{\alpha}{2}+30^0)cos(\frac{\alpha}{2}-30^0)$

irena postów: 2636	2015-05-06 09:14:19 2. $cos\alpha-sin2\alpha=cos\alpha-2sin\alpha cos\alpha=2cos\alpha(\frac{1}{2}-sin\alpha)=$ $=2cos\alpha(sin30^0-sin\alpha)=2cos\alpha\cdot2sin{\frac{30^0-\alpha}{2}}cos{\frac{30^0+\alpha}{2}}=$ $=4cos\alpha sin(15^0-\frac{\alpha}{2})cos(15^0+\frac{\alpha}{2})$

nacix postów: 22	2015-05-06 09:16:43 Dziękuję bardzo. A jakaś wskazówka do 3? Bo nie wiem jak się za to zabrać, tzn. wiem, że 1 można zapisać jako sin90, ale nie wiem co dalej

irena postów: 2636	2015-05-06 09:18:44 3. $1+sin2\alpha=sin90^0+sin2\alpha=2sin{\frac{90^0+2\alpha}{2}}cos{\frac{90^0-2\alpha}{2}}=$ $=2sin(45^0+\alpha)cos(45^0-\alpha)=2sin(45^0+\alpha)sin(90^0-(45^0-\alpha))=$ $=2sin(45^0+\alpha)sin(45^0+\alpha)=2sin^2(45^0+\alpha)$

irena postów: 2636	2015-05-06 09:23:35 4. $sin\alpha-cos\alpha=cos(90^0-\alpha)-cos\alpha=$ $=-2sin{\frac{90^0-\alpha+\alpha}{2}}sin{\frac{90^0-\alpha-\alpha}{2}}=-2sin45^0sin(45^0-\alpha)=$ $=-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(-sin(\alpha-45^0))=\sqrt{2}sin(\alpha-45^0)$

nacix postów: 22	2015-05-06 09:25:58 DZIĘKUJĘ BARDZO :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj