logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5383

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2015-06-22 21:41:53

Rozwiąż dwa równania i nierówność:
A)$ 1+ \log_{\frac{1}{2}}sinx + (log_{\frac{1}{2}}sinx)^{2} +(log_{\frac{1}{2}}sinx)^{3} + .... <= 2 $

B)$ 5^{log_{2}x} - 3^{log_{2}x-1} = 3^{log_{2}x+1} - 5^{log_{2}x-1} $

C)$0,4^{log_{3}\frac{3}{x} \cdot log_{3}3x} = (6,25)^{log_{3}x^{2}+2} $

Wiadomość była modyfikowana 2015-06-22 21:42:23 przez aress_poland

agus
postów: 2386
2015-06-24 21:43:12

B) x>0

$5^{log_{2}x}+5^{log_{2}x-1}=3^{log_{2}x+1}+3^{log_{2}x-1}$

$5^{log_{2}x-2}(5^{2}+5^{1})=3^{log_{2}x-2}(3^{3}+3^{1})$/:30

$5^{log_{2}x-2}=3^{log_{2}x-2}$

$log_{2}x-2=0$

$log_{2}x=2$

x=4


agus
postów: 2386
2015-06-24 22:05:12

C)x>0

lewa strona

podstawa potęgi:

$0,4=\frac{2}{5}=(\frac{5}{2})^{-1}$

wykładnik potęgi:

$(log_{3}3-log_{3}x)(log_{3}3+log_{3}x)=1-(log_{3}x)^{2}
$

prawa strona

podstawa potęgi:

$6,25=(\frac{5}{2})^{2}$

wykładnik potęgi

$2log_{3}x+2$
---------------------------------------------------
$(\frac{5}{2})^{(log_{3}x)^{2}-1}=(\frac{5}{2})^{4log_{3}x+4}$

$(log_{3}x)^{2}-1=4log_{3}x+4$

$(log_{3}x)^{2}-4log_{3}x-5=0$

$\triangle=36$
$\sqrt{\triangle}=6$

$log_{3}x=-1$ lub $log_{3}x=5$

$x=3^{-1}$ lub $x=3^{5}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj