Geometria, zadanie nr 5391
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
patiia postów: 2 | 2015-08-16 21:31:20 Wysokość prostopadłościanu ABCDEFGH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. |
janusz78 postów: 820 | 2015-08-17 13:24:29 Dane: $|AE|= |BF| = |CG|= |DH|= 1.$ Warunek: $|BH|= |AB|+|BC|$ (0) Obliczyć: $|V|= |AB||BC|\cdot 1= ?$ Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego $BDH $ $ |BD|^2 +|DH|^2 = |BH|^2$ (1) Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych $ADB, DCB$ w podstawie prostopadłościanu $ |BD|^2 = |AC|^2 = |AB|^2 +|BC|^2 $(2) Podstawiamy (2),(0) do (1) $|AB|^2 +|BC|^2 + 1^2= (|AB|+|BC|)^2 $ $ |AB|^2+|BC|^2 +1 =|AB|^2+ 2|AB||BC|+|BC|^2$ $1 = 2|AB||BC|,\ \ |AB||BC|= \frac{1}{2}.$ $|V| = \frac{1}{2}\cdot 1 =\frac{1}{2}.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj