logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 5391

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

patiia
postów: 2
2015-08-16 21:31:20

Wysokość prostopadłościanu ABCDEFGH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa
sumie długości krawędzi AB i BC. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.


janusz78
postów: 820
2015-08-17 13:24:29

Dane:
$|AE|= |BF| = |CG|= |DH|= 1.$

Warunek: $|BH|= |AB|+|BC|$ (0)

Obliczyć: $|V|= |AB||BC|\cdot 1= ?$

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego $BDH $

$ |BD|^2 +|DH|^2 = |BH|^2$ (1)

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych $ADB, DCB$ w podstawie prostopadłościanu

$ |BD|^2 = |AC|^2 = |AB|^2 +|BC|^2 $(2)

Podstawiamy (2),(0) do (1)

$|AB|^2 +|BC|^2 + 1^2= (|AB|+|BC|)^2 $

$ |AB|^2+|BC|^2 +1 =|AB|^2+ 2|AB||BC|+|BC|^2$

$1 = 2|AB||BC|,\ \ |AB||BC|= \frac{1}{2}.$

$|V| = \frac{1}{2}\cdot 1 =\frac{1}{2}.$






strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj