logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5405

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ilona88
postów: 2
2015-09-14 11:15:51

Udowodnij,że reszta z dzielenia liczby p przez 30 jest równa 1 lub jest liczbą pierwszą. Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8070
2015-09-14 11:29:18

Gdy następnym razem będziesz przepisywać polecenie, nie pomijaj najistotniejszej rzeczy, że p jest pierwsza.

Wystarczy wykazać, że jeśli $1<x<30$ jest złożona, to także $k*30+x$ jest złożona, dla dowolnego k naturalnego.
Zauważmy w tym celu, że liczby złożone mniejsze od 30 to
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28, wszystkie mają większy niż 1 wspólny dzielnik z liczbą 30. Zatem x ma dzielnik wśród liczb $\{2,3,5\},$ ten sam dzielnik ma $k30+x$.

Rozważenie niewymienionych liczb postaci k30+0 oraz k30+1 nie powinno sprawić problemów. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj