Granica funkcji, zadanie nr 5407

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gommex postów: 14	2015-09-14 15:45:37 Prosiłbym o wyliczenie tych zadanek (chociaz kilka przykladow), dziekuje: Nie ma za co. Regulamin? dop. tumor Wiadomość była modyfikowana 2015-09-14 16:21:40 przez tumor

gommex postów: 14	2015-09-14 18:03:37 No tak skany - wybacz ale spieszyłem się i zapomniałem. Oto zadanka z którymi się borykam : 1 Obl granicę ciągu: a)$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{2x+9}-3}{5x}$ b)$\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{5x-1}$ c)$\lim_{x \to 0}\frac{3-\sqrt{9+x}}{x}$ 2 Korzystając z def. Heinego f. w punkcie obl $\lim_{x \to 0}$ f(x): a) f(x)$\frac{-x^{2}-2x+3}{x+3}$ ; x0= -3 b) f(x)$\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}-2x-8}$ ; x0= 2

tumor postów: 8070	2015-09-14 18:16:45 1. Każdą z granic robimy tą samą metodą $\frac{\sqrt{2x+9}-3}{5x}*\frac{\sqrt{2x+9}+3}{\sqrt{2x+9}+3}=$ Jeśli je wykonasz, to możemy sprawdzić, czy masz dobrze.

gommex postów: 14	2015-09-14 18:24:02 To spr: Po przemnożeniu : $\frac{2x}{15x+5x\sqrt{2x+9}}$ dalej $\frac{2x}{x(15+5\sqrt{2x+9}}$ skracamy x-y i po podstawieniu pod X 0 wynik będzie 1/15?

tumor postów: 8070	2015-09-14 18:27:57 Tak. Korzystamy tu z odpowiednich twierdzeń, że funkcje potęgowe są ciągłe, sumy/ilorazy/złożenia funkcji ciągłych są ciągłe. Wobec tego gdy mianownik się nie zeruje, to można za x podstawić. Wykonany jest poprawnie (może nawias by wypadało zamknąć) 2. Niech $x_n\in R$, $x_n\neq x_0$ dla $n\in N$ i $x_n\to x_0$ a) $x_0=-3$ $\lim_{n \to \infty} f(x_n)= \lim_{n \to \infty} \frac{-x_n^2-2x_n+3}{x_n+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{-(x_n+3)(x_n-1)}{x_n+3}= \lim_{n \to \infty} (1-x_n)=4$ Innymi słowy liczymy granicę ciągu zamiast granicy funkcji. Przy tym granica funkcji istnieje, jeśli niezależnie od wyboru ciągu $x_n$ (spełniającego powyższe założenia) granica ciągu jest taka sama. Tu oczywiście jest. Wiadomość była modyfikowana 2015-09-14 18:36:07 przez tumor

gommex postów: 14	2015-09-14 18:43:43 Ok, to liczę pozostałe przykłady a potem zajmę się drugim zadaniem. Co do pierwszego typu to mam już tylko pytania do pozostałych, których tutaj nie ma - czy jeżeli po lim mamy różnicę 2 ułamków (w tym mianownik jednego pod pierwiastkiem) to sprowadzamy do wspólnego mianownika tak? I pytanie do innego przykładu: jak po lim mamy ułamek a w mianowniku np $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5x+6}$ to aby rozwiązać to mnożymy licznik i mianownik przez $\sqrt{7x+2}+\sqrt{5x+6}$?

gommex postów: 14	2015-09-14 19:00:27 pytanie do takiego przykładu: $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x\sqrt{x+1}}-\frac{1}{x}$ to czy takie coś jest prawidłowe ?: $\frac{1}{x\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x+1}}{x\sqrt{x+1}}$ I wychodzi: $\frac{1-\sqrt{x+1}}{x\sqrt{x+1}}$ I dalej już nie wiem co z tym fantm Wiadomość była modyfikowana 2015-09-14 19:16:36 przez gommex

tumor postów: 8070	2015-09-14 19:01:45 Ogólnie mówiąc - mianownik się zerować nie powinien, bo się przez zero nie dzieli. Nic nie przeszkadzają pierwiastki w mianowniku czy dwa ułamki zamiast jednego, DOPÓKI NIE MAJĄ 0 W MIANOWNIKACH. Natomiast gdyby nam wychodziło 0 w mianowniku, to wtedy coś trzeba zrobić. Jednym ze sposobów radzenia sobie z pierwiastkami jest usunięcie niewymierności z mianownika. Czasem można zostawić niewymierność, a x wyłączyć przed pierwiastek. Różnie to przebiega. Ważne, by skrócić, zlikwidować, przekształcić te wstrętne dzielenia przez 0 na coś akceptowalnego. Przykład, który podajesz dla x=2 dałby 0. W każdym innym x nie trzeba nic robić, by granica wyszła, natomiast gdybyś miał liczyć x=2, to jedną z metod jest pozbycie się pierwiastków przez pomnożenie tak, jak to robisz. Wyjdzie 2x-4. Zauważ, że dla x=2 to WCIĄŻ się zeruje. 2x-4=2(x-2) i to (x-2) należy z czymś skrócić (zapewne z licznikiem odpowiednio dobranym) by liczyć granicę. Jeśli z licznikiem skrócić się nie da, to możemy mieć do czynienia z granicą niewłaściwą równą $\pm \infty$, ale by to stwierdzić potrzeba konkretnego przykładu. Nie ucz się tylko tego, co robić. Naucz się DLACZEGO wybieramy te metodę i co chcemy osiągnąć. ---- W tym ostatnim przykładzie przeszkadza x w mianowniku. Sprawdzimy, czy się da skrócić z licznikiem. Ale w liczniku jest różnica $1-\sqrt{x+1}$, czyli mnożymy przez $1+\sqrt{x+1}$. Zostanie x, czyli się skróci z mianownikiem. Wiadomość była modyfikowana 2015-09-14 19:21:58 przez tumor

gommex postów: 14	2015-09-15 14:15:57 Hejka, dzięki za zainteresowanie. Wczoraj już nie miałem czasu i dzisiaj policzyłem trochę zadań jeszcze i mam pytania tu i ówdzie: Zad 1 typu wyniki do spr: b) $\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1}$ mój wynik: 3/4 c) $\lim_{x \to 0}\frac{3-\sqrt{9+x}}{x}$ wynik: -1/6 d)Tutaj jest przykład, gdzi podałeś,że mam przemnożyć przez $1+\sqrt{x+1}$ i pierdoły mi chyba wychodzą... $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x\sqrt{x+1}}-\frac{1}{x}$ wymnożyłem jak powiedziałeś i powstało mi: $\frac{-x}{x\sqrt{x+1}+x^{2}+x}$ chyba coś pokręciłem... dalej: e) $\lim_{x \to 4}\frac{x-4}{\sqrt{2x+1}-3}$ wynik: 3 f) $\lim_{x \to 2}\frac{3x-6}{\sqrt{7x+2}-\sqrt{5x+6}}$ wynik: 12 Zad 2 typu: b) f(x)=$\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}-2x-8}$ x0=-2 wynik: 1/6 c) f(x)$\frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-7x+1}$ x0=5 tutaj nie wiem co i jak bo delta z mianownika wychodzi 49 i powstaje taki twór: $\frac{(x-5)(x+2)}{(x-\frac{7+3\sqrt{5}}{2})(x+\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}$ i też nie wiem co dalej z tym fantem..? d)f(x)=$\frac{2x-14}{x^{2}+9x-14}$, x0=7 i tutaj delta mianownika jest <0 i co dalej ? e) f(x)=\frac{6-3x}{12-4x-x^{2}}, x0=-4 wynik" -3/2 f) f(x)=$\frac{2x^{2}+x-6}{2x^{2}-5x+3}$, x0=1,5 wynik =7 Jeszcze takie pytanie do innych przykładów też metodą Heina: g) $f(x)=\frac{x^{3}-1}{x-1}$, x0=1 wynik=1 h) $f(x)=\frac{x^{3}-1}{x-1}$, x0= -1 chodzi o te podpunkty czy postępowanie jest identyczne, tylko, że dodaje się w h), że xn=/=1 i też od -1 ? i co zrobić kiedy mam taki podpunkt: i) f(x)=$\frac{x-27}{\sqrt[3]{x}-3}$, x0=27 dochodzę do momentu : $\frac{x-3^{3}}{x^{\frac{1}{3}}-3}$ i co dalej ? można te potęgi jakoś odjąć kiedy podstawa licznika i mianownika jest taka sama z różnymi potęgami ? Dzięki wielkie za zainteresowanie i pomoc w tych zadaniach ! :)

tumor postów: 8070	2015-09-15 14:33:12 d) Ogólnie praktyczniejsze jest nie wymnażać mianownika, tylko go trzymać w postaci iloczynu. Jednakże jeśli już wymnożyłeś, to problemu wielkiego nie ma. W mianowniku x przed nawias i skrócić z x z licznika. Pozostałe wyglądają ok, choć nie liczę dokładnie, bo mi się śpieszy. ----- W zadaniu 2 c) Jeśli podstawienie $x_0$ NIE POWODUJE zerowania mianownika, to wystarczy podstawić za x wartość $x_0$. Skraca się tylko po to, żeby usunąć 0 w mianowniku. Jeśli nie ma czego usuwać, to nie ma po co skracać. Halo. Mówię, żebyś się zastanawiał PO CO stosujesz metodę, a nie tylko jaką. Natomiast podejrzewam, że w zadaniu mianownik mógł być $x^2-7x+10$, a zmienił się na skutek literówki. b) jesteś pewien znaku? d) NIC U LICHA. Jeśli wystarczy podstawić $x_0$, to wystarczy podstawić. :) Jeśli masz to zrobić z definicji Heinego, to operujesz na ciągach, ale poza tym nic się nie zmienia. Skracanie było potrzebne tam, gdzie było 0 w mianowniku. Jak nie ma, to nie ma. e,f) możesz rozpisać obliczenia? I podobnie g), rozpisz proszę, jak to liczysz w h) dla poprawnego wyniku wystarczy podstawić -1 i) ze wzoru skróconego mnożenia, jak g)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj