Granica funkcji, zadanie nr 5421

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aress_poland postów: 66	2015-09-26 16:06:01 Oblicz granicę jednostronną $ \lim_{x \to 2-}f(x) $ $ f(x)=\frac{4-x^{2}}{3-\sqrt{x-7}} $ oraz $ x\in (-2,2) $

janusz78 postów: 820	2015-09-26 18:54:04 Nie istnieje granica lewostronna funkcji w punkcie 2, ponieważ punkt ten nie jest punktem skupienia, dziedziny funkcji f. Wiadomość była modyfikowana 2015-09-26 19:19:55 przez janusz78

aress_poland postów: 66	2015-09-26 19:34:52 Zapoznałem się z nieformalną definicją terminu "punkt skupienia" i dowiedziałem się, że "punkt $ x_{0} $ jest punktem skupienia zbioru liczbowego X , jeżeli dowolnie blisko $ x_{0} $ znajduje się nieskończenie wiele liczb ze zbioru X." Na podstawie tej definicji stwierdzam jednak, że punkt x=2 jest lewostronnym punktem skupienia, bo w przedziale (-2,2) znajduje się nieskończenie wiele liczb.

janusz78 postów: 820	2015-09-26 19:54:18 Ale nie jest punktem skupienia dziedziny funkcji $ f.$ $\sqrt{x-7},\ \ x \geq 7.$

tumor postów: 8070	2015-09-26 19:55:23 aress_poland, jest zapisana dziedzina $(-2,2)$ co by sugerowało, że granicę lewostronną w 2 można liczyć, ale jest też pierwiastek $\sqrt{x-7}$, który wyklucza taką dziedzinę funkcji. Natomiast $\lim_{x \to 2-}\frac{4-x^2}{3-\sqrt{x+7}}= \lim_{x \to 2-}\frac{4-x^2}{3-\sqrt{x+7}}\frac{3+\sqrt{x+7}}{3+\sqrt{x+7}}= \lim_{x \to 2-}\frac{4-x^2}{2-x}(3+\sqrt{x+7})= \lim_{x \to 2-}\frac{2+x}{1}*(3+\sqrt{x+7})=24$ i mogło o tę granicę chodzić, tylko zdarzyła się literówka.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj