Inne, zadanie nr 5423

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dp121 postów: 12	2015-09-28 17:31:36 Narysuj wykres funkcji oraz wyznacz ich dziedzinę i zbiór wartości a także określ monotoniczność 1) y=\|log$\frac{2}{3}$(x+4)-3\| 2) y=$-6^{x-3}$ ----- 1) y=\|log$\frac{1}{2}$(x+4)-2\| 2) y=$-5^{x-3}$ Potrzebował bym to na jutro. Z góry bardzo dziękuje

tumor postów: 8070	2015-09-28 18:21:41 1. $y=\|log_\frac{2}{3}(x+4)-3\|$ Dziedziną logarytmu jest $R_+$, czyli $x+4\in (0,\infty)$ $x\in (-4,\infty)$ Zbiorem wartości logarytmu jest R. Odjęcie 3 nie zmieni zbioru wartości ani dziedziny. $g(x)=log_\frac{2}{3}(x+4)-3$ jest malejąca w całej dziedzinie. Jednakże skoro bierzemy wartość bezwzględną $\|log_\frac{2}{3}(x+4)-3\|$ pozostanie funkcją malejącą w przedziale, w którym g(x) przyjmowała wartości dodatnie, a w przedziale, w którym wartości g(x) były ujemne, monotoniczność zmieni się i funkcja będzie rosnąca. $log_\frac{2}{3}(x+4)-3<0$ $log_\frac{2}{3}(x+4)<3$ $(\frac{2}{3})^3<x+4$ $x>-4+(\frac{2}{3})^3$ Po złożeniu z wartością bezwzględną zbiorem wartości jest oczywiście $[0,\infty)$ $ y=\|log_\frac{1}{2}(x+4)-2\|$ rozumujemy dokładnie analogicznie

tumor postów: 8070	2015-09-28 18:26:34 2. $y=-6^{x-3}$ dla dodatniego $a$ funkcja $a^x$ ma dziedzinę $R$. Nic się pod tym względem w przykładzie nie zmieni, gdy pomnożymy wartości funkcji przez niezerową stałą. Zbiorem wartości $a^x$, podobnie $a^{x-3}$ jest wówczas $R_+$, tutaj z uwagi na pomnożenie wartości przez ujemną stałą dostaniemy zbiór wartości $R_-$. Funkcje wykładnicze dla $a>1$ są rosnące. Pomnożenie przez stałą ujemną zmieni monotoniczność i funkcja będzie malejąca w całej dziedzinie. $y=-5^{x-3}$ nie różni się od powyższego niczym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj