logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5429

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kopalniawiedzy
postów: 14
2015-09-30 20:01:54

Trójkąty ABC i A`B`C` są podobne. Boki trójkąta ABC mają długości: AB = 4,8 cm, BC = 3,6 cm, AC
= 5,1 cm, a jego pole wynosi 8,27 cm2. Obwód trójkąta
A`B`C` równa się 18 cm. Oblicz długości boków trójkąta A`B`C` i jego pole.


tumor
postów: 8070
2015-09-30 20:06:39

Najłatwiej będzie policzyć skalę $k=\frac{L`}{L}$, gdzie L to obwód trójkąta ABC (dodajemy długości boków), a L` to obwód trójkąta A`B`C` (podany w zadaniu).

Jeśli mamy skalę k obliczoną, to

$k=\frac{A`B`}{AB}$, czyli
A`B`=k*AB
podobnie
B`C`=k*BC
A`C`=k*AC

oraz
$k^2=\frac{P`}{P}$, gdzie P jest polem ABC, a P` jest polem A`B`C`.
Wtedy
$P`=k^2*P$

Zwracam uwagę, że przy polu skalę podobieństwa podnosimy do kwadratu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj