Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5451

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2015-10-14 21:50:13 Znajdź największą wartość wyrażenia 4a(3b-a)-(3b-2)(3b+2)

tumor postów: 8070	2015-10-14 22:11:26 $ 4a(3b-a)-(3b-2)(3b+2)$ możemy potraktować jako $f(b)=-9b^2+12ab+4-4a^2$ czyli jak funkcję kwadratową zmiennej $b$. $\Delta=144a^2-4(-9)(4-4a^2)=144$ Jej największa wartość to $\frac{-144}{4(-9)}=4$ (dziękuję bea793 za poprawkę!) Wiadomość była modyfikowana 2015-10-14 22:18:49 przez tumor

bea793 postów: 44	2015-10-14 22:17:05 Wydaje mi się że przy tej delcie brakuje $a^{2}$ :) $\Delta=144a^{2}-4*(-9)(4-4a^2)=144$

iwka postów: 128	2015-10-14 22:47:17 tylko ze ja nie wiem na czym polega funkcja kwadratowa jestem dopiero w 1 klasie liceum i tego nie bylo :(

tumor postów: 8070	2015-10-14 22:57:23 a, to sorki Największa wartość wyrażenia $-9b^2+12ab-4a^2+4$ będzie dla pewnych a i b. Stała 4 jest oczywiście stała, nie zależy od a i b, więc wystarczy policzyć największą wartość wyrażenia $-9b^2+12ab-4a^2$ a to ze wzoru skróconego mnożenia jest $-(3b-2a)^2$ Kwadrat czegokolwiek jest liczbą nieujemną. A jeśli postawimy minus przed kwadratem, to dostaniemy liczbę niedodatnią (czyli ujemną lub 0). Największa wartość dla $-(3b-2a)^2$ to zatem 0 (i rzeczywiście na przykład dla a=0, b=0 ją osiągamy). Wtedy $-9b^2+12ab-4a^2+4$ ma wartość 4.

iwka postów: 128	2015-10-14 23:22:14 Rozumiem!!! Dziękuję bardzo!!!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj