logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5451

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2015-10-14 21:50:13

Znajdź największą wartość wyrażenia 4a(3b-a)-(3b-2)(3b+2)


tumor
postów: 8070
2015-10-14 22:11:26

$ 4a(3b-a)-(3b-2)(3b+2)$ możemy potraktować jako
$f(b)=-9b^2+12ab+4-4a^2$
czyli jak funkcję kwadratową zmiennej $b$.
$\Delta=144a^2-4*(-9)(4-4a^2)=144$
Jej największa wartość to $\frac{-144}{4*(-9)}=4$


(dziękuję bea793 za poprawkę!)

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-14 22:18:49 przez tumor

bea793
postów: 44
2015-10-14 22:17:05

Wydaje mi się że przy tej delcie brakuje $a^{2}$ :)

$\Delta=144a^{2}-4*(-9)(4-4a^2)=144$


iwka
postów: 128
2015-10-14 22:47:17

tylko ze ja nie wiem na czym polega funkcja kwadratowa jestem dopiero w 1 klasie liceum i tego nie bylo :(


tumor
postów: 8070
2015-10-14 22:57:23

a, to sorki
Największa wartość wyrażenia $-9b^2+12ab-4a^2+4$ będzie dla pewnych a i b. Stała 4 jest oczywiście stała, nie zależy od a i b, więc wystarczy policzyć największą wartość wyrażenia
$-9b^2+12ab-4a^2$
a to ze wzoru skróconego mnożenia jest
$-(3b-2a)^2$

Kwadrat czegokolwiek jest liczbą nieujemną. A jeśli postawimy minus przed kwadratem, to dostaniemy liczbę niedodatnią (czyli ujemną lub 0).
Największa wartość dla
$-(3b-2a)^2$
to zatem 0 (i rzeczywiście na przykład dla a=0, b=0 ją osiągamy).

Wtedy $-9b^2+12ab-4a^2+4$ ma wartość 4.


iwka
postów: 128
2015-10-14 23:22:14

Rozumiem!!! Dziękuję bardzo!!!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj