logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5461

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wercix99
postów: 1
2015-10-22 14:59:52

W grupie 29 osób: 23 osoby znają język niemiecki, 19 zna język francuski, a 18 zna język angielski. Czy można twierdzić, że w tej grupie są co najmniej trzy osoby, z których każda zna wszystkie trzy języki? Odpowiedź uzasadnij.


tumor
postów: 8070
2015-10-22 18:52:12

Można to robić tak:
Jeśli osoba zna jakiś język, to dajemy jej złotówkę. Jeśli dwa języki, to wtedy dwa złote, a jeśli trzy języki, to trzy złote.

Gdy mamy 29 osób i każda zna najwyżej 2 języki, to wydamy najwyżej 58 zł. Jeśli najwyżej dwie osoby znają trzy języki, a reszta najwyżej dwa języki, to wydamy 60 zł lub mniej.

Jeśli 23 osoby znają niemiecki, 19 francuski i 18 angielski, to wydamy 23+19+18=60 zł, czyli mieścimy się w naszej normie (gdybyśmy się nie mieścili, byłby to dowód, że muszą być co najmniej trzy osoby z trzema językami).
Możemy skonstruować przykład:
2 osoby znają wszystkie trzy języki. Zostaje 27 osób.

Z tych 27 osób 21 zna niemiecki (2+21=23), czyli 6 nie zna niemieckiego, czyli te 6 zna angielski i francuski.
Z 21 znających niemiecki 11 zna także francuski (2+6+11=19), a pozostałe 10 zna angielski (2+6+10=18).

Jest zatem możliwe, że tylko dwie osoby znają po 3 języki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj