logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5485

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alan2002
postów: 31
2015-11-05 17:28:21

1. Narysuj wykres funkcji:
x do potęgi2+2x-3.
2. Rozwiąż nierówności:
a) -3x do potęgi2-2x-8<0
b) -x do potęgi2-2x+15\ge0
c) x do potęgi2+2x-15\le0
d) x do potęgi2-5x-14>0
3. Oblicz najmniejsza i największa wartość funkcji:
f(x)= -x do kwadratu-8x+12
w przedziale
x&#8364;<-6;2>
4. Zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej:
f(x)=x do potęgi2-4x+3.
5. Obwód prostokąta wynosi 64cm. Wyznacz długości boków prostokąta tak, aby jego pole było największe.


tumor
postów: 8070
2015-11-05 18:32:59

3.
$f(x)=-x^2-8x+12$

wierzchołek paraboli ma współrzędną $x=\frac{-b}{2a}=-4$
-4 należy do przedziału <-6;2>

Zatem liczymy
f(-6)
f(-4)
f(2)
wśród tych wartości będzie największa i najmniejsza.




---------
4.
$x^2-4x+3$
postać kanoniczna
$(x-\frac{-b}{2a})^2+\frac{-\Delta}{4a}$
$(x-\frac{4}{2})^2+\frac{-4}{4}$
$(x-2)^2-1$

postać iloczynowa
$a(x-x_1)(x-x_2)$
$(x-1)(x-3)$


Rafał
postów: 407
2015-11-05 19:43:39

Zad 1. WYKRES

Zad $3.$
a) $-3x^{2}-2x-8 < 0$
$\Delta=4-4*(-8)*(-3)=-92$
Funkcja ma ramiona skierowane w dół, leży pod osią OX, przyjmuje więc tylko wartości ujemne.
$x \in R$
b) $-x^{2}-2x+15 \ge0$
$\Delta=4-4*(-1)*15=64$
$x_{1}=\frac{2+8}{-2}=-5$
$x_{2}=\frac{2-8}{-2}=3$
$x\in <-5,3>$
WYKRES

Reszta analogicznie.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-05 19:44:06 przez Rafał

Rafał
postów: 407
2015-11-05 19:48:02

Zad 5.
$x$ - I bok
$y$ - II bok

$2x+2y=64$
$x+y=32$
$y=32-x$

$f(x)=xy=x(32-x)=-x^{2}+32x$
Szukamy wierzchołek paraboli.
$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-32}{-2}=16$

$x=16$
$y=32-16=16$

Dla $ x=16$ i $y=16$ pole prostokąta będzie największe.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-05 19:48:24 przez Rafał
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj