Trygonometria, zadanie nr 550

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pawelek postów: 10	2011-01-30 10:48:14 Witam serdecznie, czy jest ktoś w stanie rozwiązać poniższe zadanie? a) Oblicz wartość W, gdzie $W=\sqrt{7} \sin \alpha \cdot \sin \beta - \sqrt{2} \cos \alpha \cdot \cos \beta$ Wiedząc, że $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ i $\cos \beta= \frac{3}{4}$ i kąt $\alpha, \beta$ są kątami ostrymi. b) Oblicz wartość W, gdzie $W=\tg \alpha \cdot \cos \beta$ Wiedząc, że $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ i $\tg \beta = \frac{1}{3}$ i kąty $\alpha ,\beta$ są kątami ostrymi. Z góry dziękuje za rozwiązanie. Pozdrawiam, pawelek Wiadomość była modyfikowana 2011-01-30 14:20:12 przez jarah

jarah postów: 448	2011-01-30 14:19:26 a)$sin\alpha=\frac{1}{3}$ z jedynki trygonometrycznej obliczamy $cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ $cos\beta=\frac{3}{4}$ z jedynki trygonometrycznej obliczamy $sin\beta=\frac{\sqrt{7}}{4}$ $W=\sqrt{7}sin\alphasin\beta-\sqrt{2}cos\alphacos\beta=\sqrt{7}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{7}}{4}-\sqrt{2}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{12}-1=-\frac{5}{12}$

irena postów: 2636	2011-01-31 14:48:41 b) $sin\alpha=\frac{2}{3}$ $(\frac{2}{3})^2+cos^2\alpha=1$ $cos^2\alpha=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$ $cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}$ $tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ $tg\beta=\frac{1}{3}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ $sin\beta=\frac{1}{3}cos\beta$ $(\frac{1}{3}cos\beta)^2+cos^2\beta=1$ $\frac{10}{9}cos^2\beta=1$ $cos^2\beta=\frac{9}{10}$ $cos\beta=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ $tg\alpha\cdot cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{10}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj