Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5554
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dk9090 postów: 7 |  2015-11-26 12:41:25$log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{x}) - \frac{1}{log_{\frac{1}{3}}x} \ge 2$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-26 13:35:24 Najpierw założenia, $x>0$, $x\neq 1$ $log_\frac{1}{3}(\frac{1}{x})=-log_\frac{1}{3}x$ następnie możemy podstawić $log_\frac{1}{3}x=t$, nierówność przyjmie postać $-t-\frac{1}{t}\ge 2$ Możemy pomnożyć przez kwadrat mianownika $-t^3-2t^2-t\ge 0$ a to prosta nierówność wielomianowa. Mając rozwiązanie dla t, wracamy do x. |
| dk9090 postów: 7 | 2015-11-26 13:48:58 Czyli $t \in (-\infty, 0>$ $log_{\frac{1}{3}}x = 0$ $x = 1$ $x \in (-\infty, 1> \wedge x \in D \Rightarrow x \in (0, 1)$ Tak? |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-26 14:32:42 Sprawdź. Weź $x\in (0,1$), na przykład $x=\frac{1}{3}$ albo $x=\frac{1}{9}$ i zobacz, czy będzie ok. --- Mamy $t\in (-\infty, 0>$ oraz $log_\frac{1}{3}x=t$ czyli $log_\frac{1}{3}x\le 0$ $x \ge (\frac{1}{3})^0$ Mamy tu zmianę znaku nierówności, bo podstawą potęgi/logarytmu jest liczba z przedziału $(0,1)$. A biorąc pod uwagę dziedzinę, będzie $x\in (1,\infty)$ Teraz też sprawdź, czy jest ok. Weź $x=3$ albo $x=\sqrt{3}$ albo $x=27$, jakieś liczby z otrzymanego przedziału, dla których łatwo policzyć wartość. |
| dk9090 postów: 7 | 2015-11-26 20:15:49 Właśnie mi coś nie pasowało. Dzięki. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj