Stereometria, zadanie nr 5568

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
enchantedworld postów: 3	2015-12-07 16:31:34 1)Krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60°. Oblicz objetosc tego ostroslupa, jesli jego krawedz podstawy wynosi 6dm. 2)Sciana boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60°. Oblicz objetosc tego ostroslupa, jesli jego krawedz podstawy wynosi 6dm. 3) Kat pomiedzy przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego, a Jego krawedzia boczna ma miare 30°. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa, jesli krawedz podstawy wynosi 10cm. 4) Kat nachylenia przekatnej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego do plaszczyzny podstawy ma miare 30°. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa, jesli krawedz podstawy wynosi 10cm. 5)Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o polu 49$\sqrt{3}$ $cm^{2}$; oblicz pole powierzchni bocznej tego stozka. Regulamin dop. tumor Dziekuje za jakakolwiek pomoc ;) Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:36:27 przez enchantedworld

magda95 postów: 120	2015-12-07 16:46:59 Zadanie 1 Pole podstawy: $P = \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36\cdot \sqrt{3}}{4} = 9\cdot\sqrt{3}$dm$^{2} $ Wysokość trójkąta - podstawy: $P = \frac{a\cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6\cdot \sqrt{3}}{2} = 3\cdot\sqrt{3}$dm Spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w $\frac{2}{3}$ wysokości trójkąta od wierzchołka trójkąta. Mamy trójkąt prostokątny wyznaczony przez wysokość ostrosłupa, $\frac{2}{3}$ wysokości podstawy i odpowiednią krawędź boczną ostrosłupa. \|\ \| \ \|h \ \|___\ $2\cdot \sqrt{3} $ Kąt na "górze" ma 30 stopni, na "dole" 60 stopni. Mamy: $ tg 60 = \frac{h}{2\cdot \sqrt{3}} $ $ h = tg 60 \cdot {2\cdot \sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot{2\cdot \sqrt{3}} = 6$ dm Zatem objętość ostrosłupa: $V = \frac{1}{3}\cdot P \cdot h = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 = 18 \cdot \sqrt{3}$ dm$^{3}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:03:42 przez magda95

magda95 postów: 120	2015-12-07 17:03:10 Zadanie 2: Początek tak jak poprzednio. Bierzemy trójkąt wysokość, 1/3 wysokości podstawy, wysokość ściany bocznej. \|\ \| \ \|h \ \|___\ $1\cdot \sqrt{3} $ Kąt na "górze" ma 30 stopni, na "dole" 60 stopni. Mamy: $ tg 60 = \frac{h}{1\cdot \sqrt{3}} $ $ h = tg 60 \cdot {1\cdot \sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot{1\cdot \sqrt{3}} = 3$ dm Zatem objętość ostrosłupa: $V = \frac{1}{3}\cdot P \cdot h = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot \sqrt{3} \cdot 3 = 9 \cdot \sqrt{3}$ dm$^{3}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:03:24 przez magda95

magda95 postów: 120	2015-12-07 17:06:05 Zadanie 3 Trójkąt a = przekątna graniastosłupa b = krawędź boczna "stykająca się" z przekątną c = przekątna jednej z podstaw (kradratu) graniastosłupa łącząca dwa poprzednie boki trójkąta Kąt między a i b - 30 stopni między a i c - 60 stopni między b i c - 90 stopni $c = 10\cdot \sqrt{2}$ cm $tg 60 = \frac{b}{c} $ $b = tg 60 \cdot c = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 10 = 10 \cdot \sqrt{6} $cm Pole powierzchni całkowitej $P = 2 \cdot Pp + 4 \cdot Psc = 2\cdot 10 \cdot 10 + 4 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sqrt{6} = 200 + 400 \sqrt{6}$ Chyba jest ok, chociaż mogłam się gdzieś pomylić w obliczeniach Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:20:11 przez magda95

magda95 postów: 120	2015-12-07 17:24:40 Zadanie 4 Analogicznie jak 3, katy w trójkącie (60 i 30) zamienione. Wydaje mi się że jak zrozumiesz poprzednie to i z tym nie będzie problemu Zadanie 5 Nie potrafię odczytać pola trójkąta - ja widzę "49√3cm&#178"

magda95 postów: 120	2015-12-07 18:24:51 Zadanie 5 Ok, mamy trójkąt równoboczny o powierzchni $ 49 \sqrt{3}$ cm$^{2}$ Dla trójkąta równobocznego zachodzi $P = \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}$ czyli $a^2 = \frac{4P}{\sqrt{3}} = \frac{4 \cdot 49 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\cdot 49$ $a = 2 \cdot 7 = 14 $ cm Zatem tworząca stożka i promień podstawy mają długość 14 cm. $ l = 14$cm $ d = 2r = 14$ cm $Pb = \pi \cdot r \cdot l = 3.14 \cdot 7 \cdot 14 = 307.72$ cm$^2$

enchantedworld postów: 3	2015-12-07 18:36:56 Baardzo dziękuję, dla mnie stereometria to jest kosmos. Jeszcze mam 2 zadania, ale jak nie masz checi to rozumiem, matematyka meczy ;) 1) Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest kwadratem o przekatnej dlugosci 3$\sqrt{2}$ cm. Oblicz objetosc tego walca. 2)Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest kwadratem o polu 49$cm^{2}$. Oblicz objetosc tego walca.

tumor postów: 8070	2015-12-07 20:56:15 1) oblicz bok kwadratu. Jest to wysokość walca, ale też obwód podstawy walca (można policzyć promień podstawy znając obwód) 2) Analogicznie. Znając pole kwadratu liczymy bok. Ten bok w walcu stanowi z jednej strony wysokość walca, z drugiej obwód podstawy. Znając obwód podstawy liczymy promień podstawy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj