Geometria, zadanie nr 5569

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ilona06 postów: 1	2015-12-07 18:35:54 Na okręgu o promieniu r=3 opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu w stosunku 1:3. Oblicz pole trapezu.

tumor postów: 8070	2015-12-07 21:00:53 Wysokość trapezu to oczywiście 2r. Ramię jest podzielone w stosunku 1:3, czyli (korzystamy z tw. o bokach wielokąta opisanego na okręgu) także b:a jest równe 1:3 (gdzie b jest krótszą podstawą trapezu). Wysokość poprowadzona z wierzchołka przy krótszej podstawie b odcina trójkąt prostokątny. Znamy jedną przyprostokątną oraz łatwo liczymy proporcje drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej, co pozwala policzyć już zupełnie wszystko. :) Zanim zaczniesz pytać dalej, spróbuj wykonać wszystkie opisane wyżej kroki i powiedz dokładnie, co wyszło.

janusz78 postów: 820	2015-12-07 21:29:14 Narysuj trapez równoramienny opisany na okregu. Pole trapezu $ \|P\| = \frac{a+b}{2}h.$ $ h = 2r =2\cdot 3 =6.$ Długości ramion trapezu $ c = x+3x=4x.$ Z twierdzenia o stycznych do okręgu (koła) wychodzących z danego punktu wynika, że $ a = 3x +3x =6x.$ $ b= x + x =2x.$ Z twierdzenia Pitagorasa do jednego z trójkątów prostokątnych $ c^2 = (\frac{(a-b)}{2})^2 + 6^2.$ Stąd $ (4x)^2 = ((6x -2x)/2)^2 +36.$ $16x^2 = 4x^2 +36.$ $12x^2 =36.$ $ x^2 = 3.$ $ x =\sqrt{3}.$ $ \|P\| = \frac{6x+2x}{2}\cdot 6= 24x.$ $\|P\| = 24\sqrt{3}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj