Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5577

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
chomik7967 postów: 21	2015-12-08 01:20:54 Rozwiąż układ równań: $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)=7 \\ x^2+y^2=12 \end{matrix}\right.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-08 01:23:35 przez chomik7967

tumor postów: 8070	2015-12-08 08:18:42 z pierwszego równania $xy+x+y+1=7$ czyli $xy=6-(x+y)$ W drugim równaniu $x^2+y^2+2xy=12+2xy$ $(x+y)^2=12+2(6-(x+y))$ $(x+y)^2=24-2(x+y)$ podstawmy $u=x+y$ Policzmy $u^2=24-2u$ $u^2+2u-24=0$ $\sqrt{\Delta}=10$ $u_1=-6$ $u_2=4$ zatem rozwiązujemy a) dla $x+y=-6$ $x=-6-y$ $(-5-y)(y+1)=7$ $y^2+6y+12=0$ nie posiada rozwiązań rzeczywistych (liczymy zespolone?) b) dla $x+y=4$ $x=4-y$ $(5-y)(y+1)=7$ $y^2-4y+2=0$ ma rozwiązania $y_1=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}=2-\sqrt{2}$ $y_2=2+\sqrt{2}$ wtedy odpowiednio $x_1=2+\sqrt{2}$ $x_2=2-\sqrt{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj