Geometria, zadanie nr 5621
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| nacix postów: 22 |  2015-12-26 10:00:52Czworokąt ABCD jest czworokątem wypukłym (żadna para boków nie jest równoległa). Punkty P i R są odpowiednio środkami boków AD i BC. Punkty S i Q są odpowiednio środkami przekątnych Ac i BD. Wykaż, że czworokąt PQRS jest rownoległobokiem. |
| magda95 postów: 120 | 2015-12-26 12:55:58 Rysujemy rysunek! Rozważmy trójkąty ADB i ACB. Oba w podstawie mają odcinek AB. P jest środkiem boku AD, a Q środkiem boku DB, czyli trójkąty DPQ i DAB są podobne, odcinek PQ jest równoległy do AB oraz $|PQ| = \frac{1}{2} |AB| $. Analogicznie dla trójkąta ACB - dochodzimy do wniosku że SR jest równoległe do AB oraz $|SR| = \frac{1}{2} |AB| $. Zatem $|PQ| = |SR|$ oraz PQ równoległe do SR $\rightarrow$ czworokąt PQRS jest równoległobokiem. Wiadomość była modyfikowana 2015-12-26 12:56:44 przez magda95 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj