Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5652

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dzordz98 postów: 35	2016-01-14 18:44:24 Tego zadania zupełnie nie wiem jak zrobić. Wysokosć CD trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC ma długość 4. Okrąg o środku O średnicy CD przecina ramię BC w punkcie E takim, że spełniony jest warunek: CE/EB= 16/9 - wykaż, że trójkąty CDB i CDE są podobne - Oblicz pole P trójkąta ABC

tumor postów: 8070	2016-01-14 20:36:20 Podobieństwo trójkątów dostajemy od razu: wysokość dzieli trójkąt na trójkąty prostokątne, czyli CDB prostokątny, podobnie CDE prostokątny jako wpisany i z kątem przy E opartym na półokręgu. Oba te trójkąty mają wspólny kąt przy C, wobec tego podobieństwo z kryterium trzech kątów. Wysokość trójkąta CDE poprowadzoną z D oznaczmy h. Bok BC podzielmy na 16x i 9x zgodnie z treścią zadania. Wówczas z podobieństwa trójkątów mamy: $\frac{16x}{h}=\frac{h}{9x}$ czyli $12x=h$ Podobnie z podobieństwa trójkątów $\frac{4}{BD}=\frac{16x}{12x}$ co umożliwia policzenie BD i pola trójkąta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj