Równania i nierówności, zadanie nr 5664

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
darkmath postów: 7	2016-02-07 19:09:43 Mam problem z zadaniem, chodzi mi głównie o wyznaczanie przedziałów \|x-1\|+\|x+3\|=4 Mój sposób Wyznaczam trzy przedziały 1.(-$\infty$;-3) 2.<-3;1) 3.<1;$\infty$) Podstawiam pod przedziały 1) -x+1-x-3=4 x=-3 - wychodzi, że nie należy 2) -(-x+1)+(x+3)=4 4=4 (W tym przedziale należą wszystkie liczby) 3) (x-1)+(x+3)=4 x=1 ; 1 należy do przedziału Odpowiedź x$\in<-3;1>$ Sposób, który częściej spotykam na różnych stronach (różnica jest w tym przypadku tylko w przedziałach), więc: Wyznaczają 3 przedziały 1.(-$\infty$;-3) 2.(-3;1> 3.(1;$\infty$) I rozwiązują, po kolei wychodzi, że w przedziale 1) x=-3 , i liczba -3 należy do tego przedziału 2) 4=4 , każda liczba należy do tego przedziału 3) x=1 , liczba 1 nie należy do tego przedziału. Wychodzi taki sam wynik x$\in$<-3,1> I główna myśl - Czy mój sposób jest prawidłowy i czy moje rozwiązanie będą rozumiane przez innych? Drugie zadanie: Polecenie "Jakie liczby x spełniają równanie?" a) \|3x-6\|=6-3x Rozwiązuje: \|3x-6\|=-3x+6 (potrzebuję wartości x<0 w module zgodnie z zasadą) \|a\|=a jeśli a$\ge$0 oraz -a jeśli a<0 (ta część mnie interesuje) Piszę przedziały, dla których moduł przyjmuje wartości: 1)większe lub równe 0, czyli <2,$\infty$) 2)mniejsze od 0 (-$\infty$,2) $\Rightarrow\Rightarrow$ wybieram to rozwiązanie i się nie zgadza według odpowiedzi x$\le2$ Zgadzam się, że liczba 2 także spełnia tą wartość bezwzględną, ale gdzie popełniam błąd? Z góry dziękuje za pomoc.

tumor postów: 8070	2016-02-07 19:20:45 W pierwszym zadaniu: nie ma znaczenia, do których przedziałów włączysz argumenty, dla których wartość bezwzględna się zeruje. 0=-0, więc ewentualny dodatkowy minus nic nie zmienia. Dodatkowo zauważam literówkę, w drugim sposobie rozwiązania pierwszego zadania nie masz włączonej liczby -3 do żadnego przedziału. Jest obojętne, czy włączysz do pierwszego czy drugiego. Jeśli chodzi o zadanie drugie to przy Twoich przedziałach 1) $3x-6=6-3x$ $6x=12$ $x=2$ 2) $6-3x=6-3x$ $x<2$ Suma tych rozwiązań to $x \le 2$ Zatem o co chodzi? :)

darkmath postów: 7	2016-02-07 19:35:05 Dziękuje za pomoc w 1 zadaniu, ale w drugim nie rozumiem skąd podstawiłeś 3x-6=6-3x jak biorę pod uwagę zmianę znaku Do zadania 2, Jak biorę pod uwagę tylko fakt, że muszę zmienić znak: przedział (-$\infty$;2) To podstawiam -(3x-6)=6-3x -3x+6=6-3x 0=0, więc wychodzi ze wszystkie w przedziale (-$\infty$;2) należą bez liczby 2

tumor postów: 8070	2016-02-07 19:43:02 W zadaniu drugim masz dwa przedziały, ten, w którym znak się zmienia i ten, w którym się nie zmienia. Albo 1) $x>2$ 2) $x\le 2$ albo 1) $x\ge 2$ 2) $x< 2$ Jeśli, jak piszesz, zdecydowałeś się na drugą opcję, to nie ma problemu, ale liczba 2 jest rozwiązaniem w przedziale $x\ge 2$. Nieważne, czy dzielisz przedziały na pierwszy sposób czy drugi, w jednym z nich zawsze liczba 2 będzie rozwiązaniem. Natomiast jeśli z własnej woli postanowiłeś pominąć jeden z przedziałów i rozwiązać TYLKO przypadek przy zmianie znaku, to problemem jest Twoja wola. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj