Geometria, zadanie nr 5709
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| szymko postów: 30 |  2016-03-21 18:14:24W trojkącie ABC miara kąta przy wierzchołku B jest o $90 stopni$ większa od miary kąta przy wierzchołku A. Oblicz miary katów tego trójkąta wiedząc że |AC|/|AB|=$\sqrt{3}$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-03-21 18:30:34 Możemy zrobić tak: oznaczyć $AB=1a, AC=\sqrt{3}a, BC=x*a$, kąt przy A to $\alpha$, przy B $90^\circ+\alpha$, przy C $90^\circ-2\alpha$ Możemy użyć wzoru na pole, nieco go przerobimy, teraz $2P=\mid AC \mid*\mid AB\mid * sin(\alpha)=\mid AB\mid*\mid BC \mid * sin(90^\circ+\alpha)=\mid AC\mid*\mid BC\mid * sin(90^\circ-2\alpha)$ Niewiadome $P,a$ są tu zupełnie nieistotne, zresztą niewyliczalne z tych danych. Natomiast ten układ równań pozwala wyliczyć $sin\alpha$ oraz $x$ ---- Inaczej: przy powyższych danych można skorzystać z tw. sinusów i zapisać $\frac{1a}{sin(90^\circ-2\alpha)}=\frac{\sqrt{3}a}{sin(90^\circ+\alpha)}=\frac{xa}{sin\alpha}$ z pierwszej równości liczymy $sin\alpha$ (a może nawet $cos\alpha$ wygodniej), z drugiej $x$ |
| szymko postów: 30 | 2016-03-21 18:47:37 Odpowiedz to $\alpha$=26 stopni ? Wiadomość była modyfikowana 2016-03-21 18:57:18 przez szymko |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj