Równania i nierówności, zadanie nr 5746

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bluet13 postów: 1	2016-04-16 12:27:41 Wykaż że równanie \sqrt(x^{2}-6x+9) - \|x-2\|=k ma nieskończenie wiele rozwiązań dla k równego -5 i 5

janusz78 postów: 820	2016-04-17 20:19:14 Podstawiamy do równania $ \sqrt{x^2-6x +9}= \sqrt{(x-3)^2}= \|x-3\|$ $\|x-3\|-\|x-2\|= k $ () Równanie () nie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla $k=-5 $ bo dla $ x \geq 3 $ $ (x-3)-(x-2) =- 5 $ $ -3 + 2 =-1\neq -5 $ - jest równaniem sprzecznym. Dla $ k = 5 $ równanie $\|x-3\|-\|x-2\|= 5 $ jest sprzeczne, bo nie ma takiej liczby, dla której różnica odległości od liczb 2 i 3 byłaby równa $ 5.$ Nie może więc być równaniem nieoznaczonym dla $ k=-5$ i dla $ k=5.$ Proszę sprawdzić treść zadania, czy aby na pewno w równaniu występuje różnica dwóch wartości bezwzględnych. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-18 11:14:57 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj