Funkcje, zadanie nr 5752

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
desperate postów: 3	2016-04-20 16:26:58 Dziedziną funkcji f jest przedział (-8;11). Funkcja f jest ciągła oraz: f ' (x) > 0 $\iff$ x $\in$ (-8,-3) $\cup$ (-3,4) $\cup$ (7,11) f ' (x) < 0 $\iff$ x $\in$ (4,7) f ' (x) = 0 $\iff$ (x = -3 v x = 4) W punkcie x=7 pochodna funkcji f nie istnieje. Do wykresu funkcji f należą punkty (2,5) i (7,5). Na podstawie powyższych danych: a) Wyznacz punkty, w których funkcja f ma ekstrema lokalne. b) Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby: f(1), f(-3), f(6), f(-7). Odpowiedź uzasadnij. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-20 16:29:10 przez desperate

tumor postów: 8070	2016-04-20 16:59:55 w przedziale $(-8,4]$ funkcja jest rosnąca, w $[4,7]$ malejąca, potem w $[7,11)$ rosnąca. Zatem w x=4 jest maksimum, w x=7 jest minimum. Pochodna zerowa w x=-3 nie wystarcza dla istnienia ekstremum. Ekstremum może istnieć w punkcie, w którym f nie jest różniczkowalna Oraz $f(-7)<f(-3)<f(1)<f(2)=f(7)<f(6)$

desperate postów: 3	2016-04-20 18:21:17 Dziękuję, ale mogłabym prosić jeszcze uzasadnienie tej ostatniej odpowiedzi?

tumor postów: 8070	2016-04-20 21:26:41 Uzasadnienie jest wcześniej. Skoro jest rosnąca w $(-8,4]$, to oznacza to właśnie $f(-7)<f(-3)<f(1)<f(2)$. $f(2)=f(7)$ jest dane w zadaniu $f(7)<f(6)$ wynika stąd, że jest malejąca w $[4,7]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj