Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5781

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymko postów: 30	2016-05-08 19:54:46 Ciąg an jest określony wzorem $2n^{2}+2n$ dla $n\ge1$. Wykaż że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciagu jest kwadratem liczby naturalnej. Mam taki problem Po rozpisaniu an+an+1 wychodzi $(2n+2)^{2}$=$k^{2}$i to jest kwadrat liczby naturalnej ale większej niż 3 A co jeśli k=1,2,3 czy wtedy to też jest prawda ? najmniejsza wartosć tej sumy to 16,a w tezie jest ze jest kwadratem liczby naturalnej czyli np. $3^{2}$ i wtedy to jest nieprawda, czyli teza jest nieprawdziwa ? mógłby mi ktoś wytłumaczyć co żle rozumiem ? Wiadomość była modyfikowana 2016-05-08 20:05:47 przez szymko

tumor postów: 8070	2016-05-08 21:52:09 Zadanie nie dotyczy DOWOLNEJ liczby k. Zadanie mówi, że dla każdego $n\ge 1$ suma $a_n$ i $a_{n+1}$ jest kwadratem jakiejś liczby naturalnej, którą oznaczasz k. Nie zachodzi wcale twierdzenie odwrotne, że każdy kwadrat można w ten sposób uzyskać. Dla przykładu wszystkie wyrazy ciągu są przecież parzyste, ich suma jest parzysta, więc kwadratu liczby nieparzystej w ten sposób nie otrzymamy. Powtarzam zatem, że wynik ma być kwadratem jakiejś liczby naturalnej i jest nim. Nie ma ani słowa o tym, że każdy kwadrat liczby naturalnej da się w ten sposób otrzymać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj