Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5789

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nice1233 postów: 147	2016-05-16 21:24:18 ZadR Oblicz, ile cyfr w zapisie dziesiętnym mają nastepujące liczby pierwsze: a)$2^{30402457} - 1$ b)$19349*2^{13018586} + 1$ Jak to zrobić ? Jak zastosować logarytm. Prosze o wskazówki jak to zadanie wykonać, zrobić Dziękuje :)

max1233 postów: 14	2016-05-16 21:45:09 Jak ?

tumor postów: 8070	2016-05-16 21:56:47 ilość cyfr liczby x to sufit z $log_{10}(x)$, gdzie sufit z a oznacza najmniejszą liczbę całkowitą większą od a. Jeśli bowiem logarytmujemy pierwszą, to na pewno wynik nie będzie całkowity, czyli możemy tak sobie zaokrąglać. np dla 101 czy 999 jest $2<log_{10}101<log_{10}999<3$, no i 101 ma 3 cyfry podobnie jak 999. natomiast $log_{10}x=\frac{log_2x}{log_210}=log_2xlog_{10}2$, czego możesz użyć przy liczbach, w których podstawą potęgi jest 2. Dodanie/odjęcie jedynki od potęgi dwójki nie spowoduje zmiany ilości cyfr, bo potęga dwójki nie kończy się na 0 ani na 9.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj