Planimetria, zadanie nr 579
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mitasia18 postów: 176 |  2011-02-01 19:02:53W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że |AE|= 9 cm, |EB|= 4 cm |CE|= 3 cm. oblicz |ED|. |
| irena postów: 2636 | 2011-02-01 21:40:14 Narysuj okrąg i te cięciwy. Połącz punkty Ai C oraz B i D cięciwami. Zauważ, że: - kąty ACD i ABD to kąty wpisane oparte na tym samym łuku, więc są równe - kąty CDB i CAB to kąty wpisane oparte na tym samym łuku, więc równe - kąty CEa i BED to kąty wierzchołkowe, więc równe Trójkąty ACE i BDE mają kąty odpowiednio równe, więc są podobne. Z podobieństwa tych trójkątów: $\frac{|AE|}{|DE|}=\frac{|CE|}{|BE|}$ $\frac{9}{x}=\frac{3}{4}$ $x=\frac{36}{3}=12$ $|DE|=12cm$ |
| jarah postów: 448 | 2011-02-01 21:40:26 $|AE|\cdot|EB|=|CE|\cdot|ED|$ $9\cdot4=3\cdot|ED|$ $|ED|=12$ Zadanie rozwiązujemy korzystając z twierdzenia o odcinkach siecznych (chyba tak się ono nazywa jeśli dobrze pamiętam). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj