Planimetria, zadanie nr 5795
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
12345 postów: 5 | 2016-05-19 20:05:11 Ramie trapezu rownoramiennego ma dlugosc 4 cm a jego dluzsza podstawa 6 cm .Oblicz promien r okregu wpisanego w trapez oraz promien R okregu opisanego na nim |
tumor postów: 8070 | 2016-05-19 22:38:32 żeby dało się wpisać okrąg, musi być a+6=4+4, gdzie a jest krótszą podstawą. Teraz łatwo obliczyć wysokość trapezu, a jej połowa to promień okręgu wpisanego. Okrąg opisany możemy machnąć albo z jakiegoś gotowego wzoru, albo z odrobiny sprytu. Weźmy dowolne trzy wierzchołki z czterech wierzchołków naszego trapezu. Tworzą trójkąt, w którym znamy dwa boki, a trzeci łatwo policzyć z tw. Pitagorasa. Mamy zatem trójkąt i promień okręgu opisanego na trójkącie jest taki sam jak opisanego na trapezie. Promień ten liczymy ze wzoru $R=\frac{xyz}{4P}$, gdzie x,y,z to boki trójkąta, a pole ze wzoru Herona. Inaczej: można policzyć sinus jednego z kątów w tak powstałym trójkącie (co łatwe gdy wykorzystamy znane odcinki w trapezie). Wówczas promień okręgu opisanego będzie do wyliczenia z tw. sinusów. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj