Stereometria, zadanie nr 581

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jagodzia0 postów: 1	2011-02-02 21:27:21 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa a. Przekątna dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy wyznaczają płaszczyznę przecinającą dwie sąsiednie ściany graniastosłupa wzdłuż ich przekątnych, które tworzą kąt alfa. Oblicz objętość graniastosłupa. Podaj warunek, jaki spełnia miara kąta alfa. Bardzo proszę o pomoc

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-02-04 12:48:25 H - wysokość graniastosłupa Trzy wierzchołki graniastosłupa przez które przechodzi płaszczyzna tworzą trójkąt, którego wysokość oznaczmy przez h. $ \cot\frac{\alpha}{2} = \frac{h}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$ $ h = \cot\frac{\alpha}{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}$ $ h = \frac{1+ \cos\alpha}{\sin\alpha} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}$ $ h = \frac{(1+ \cos\alpha) \cdot a\sqrt{2}}{2\sin\alpha} $ Z twierdzenia Pitagorasa: $H^2 = h^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 $ $H^2 = \frac{2a^2(1+ \cos\alpha)^2 }{4\sin^2\alpha} - \frac{a^2}{2}$ $H^2 = \frac{2a^2(1+ \cos\alpha)^2 }{4\sin^2\alpha} - \frac{2a^2\sin^2\alpha}{4\sin^2\alpha}$ $H^2 = \frac{2a^2 (1+ \cos\alpha)^2 - 2a^2\sin^2\alpha}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = \frac{2a^2 (\cos^2\alpha + 2\cos\alpha + 1 - \sin^2\alpha)}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = \frac{2a^2 (2\cos^2\alpha + 2\cos\alpha)}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = \frac{4a^2\cos^2\alpha (1 + \frac{1}{\cos\alpha})}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = a^2\cot^2\alpha (1 + \frac{1}{\cos\alpha}) $ $H = a\cot\alpha \sqrt{1 + \frac{1}{\cos\alpha}} $ $V = a^2 \cdot a\cot\alpha \sqrt{1 + \frac{1}{\cos\alpha}} $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj