Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5820
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
dzordz98 postów: 35 | 2016-06-02 14:59:39 dla jakich wartosci parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania? x^2-2(m+1)x+1/x^2-4 =0 |
tumor postów: 8070 | 2016-06-02 20:17:00 przykład obecnie wygląda $x^2-2(m+1)x+\frac{1}{x^2}-4=0$ x nie jest 0 Mnożymy przez $x^2$ $x^4-2(m+1)x^3-4x^2+1=0$ Teraz przykład nie jest piękny, ale szczęśliwie to wielomian czwartego stopnia. Możemy a) użyć wzorów Ferrari b) użyć pochodnych. To wydaje się łatwiejsze. Wielomian nasz ma mieć albo jedno minimum (mniejsze od 0), albo dwa minima (z tego jedno mniejsze od 0, jedno większe od 0, albo też oba równe 0). Uważamy tylko na szczególny przypadek, gdy miejsce zerowe wypadnie nam w x=0, to musimy odrzucić, wobec tego zaistnieje też możliwość trzech miejsc zerowych, z tego jednego równego 0. Zatem jedno minimum równe 0, a jedno mniejsze, przy tym miejsce zerowe wielomianu równe 0 odrzucamy. :) Szczęśliwie $4x^3-6(m+1)x^2-8x$ da się gładko rozłożyć |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj