Geometria, zadanie nr 5856

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
alex78 postów: 10	2016-09-28 20:19:13 Witam wszystkich. Chciałbym pomóc swojemu młodszemu bratu ale mi już trochę się matematyki zapomniało dlatego proszę Was o pomoc. Oto zadanie: Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o wysokości 4cm. Krawędź boczna ma długość równą krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Pomyślałem by na początek skorzystać ze wzoru: $ h=\frac{a\sqrt{3}}{2} $ I odpowiednio wyliczyć ale nie jestem pewien dlatego proszę Was.

tumor postów: 8070	2016-09-28 21:04:52 Poprawnie. W ten sposób wyliczysz a, czyli krawędź (zarówno podstawy jak i boczną). (Edycja: źle początkowo przeczytałem polecenie, przepraszam!) Wiadomość była modyfikowana 2016-09-29 00:35:01 przez tumor

alex78 postów: 10	2016-09-28 23:08:01 Coś chyba przekombinowałem :) Krawędź a obliczyłem i to mi dało: $ a = \frac{8}{\sqrt{3}} $ Po zaokrągleniu dało mi to wynik ~4,62. Pole policzyłem używając wzoru: $ \frac{1}{2}ah $ Co mi dało wynik 17,24 (0,5 * 4,62 * 4) Co do pytania to wydaje mi się że wiem, skoro graniastosłup ma dwie podstawy to Ty mówisz o wysokości jaką daje "h" - mam racje?: Wiadomość była modyfikowana 2016-09-28 23:16:04 przez alex78

tumor postów: 8070	2016-09-29 00:37:25 Jest spoksik. Żeby policzyć pole dodajemy pola wszystkich ścian, czyli dwa trójkąty i trzy kwadraty. Żeby policzyć objętość korzystamy po prostu ze wzoru na objętość graniastosłupa (mamy już pole podstawy liczone do pola całości). Ja bym nie zaokrąglał wyników pośrednich, dopiero końcowy (a i to tylko wtedy, gdyby ktoś tego zaokrąglenia oczekiwał). Wynik dokładny jest zawsze dokładniejszy. (Przepraszam za zamotanie we wskazówce wcześniej, moja wina)

alex78 postów: 10	2016-09-29 13:44:13 I tak dokonałem obliczeń i to co mi wyszło: Pole trójkąta: $ P_{t}=\frac{1}{2}\frac{8}{\sqrt{3}}4 = \frac{\sqrt{3}16}{3} $ - proszę to sprawdź jeszcze czy dobrze policzyłem Pole powierzchni bocznej: $ P_{b}=3\frac{8}{\sqrt{3}}4=\sqrt{3}32 $ Następnie policzyłem pole powierzchni całkowitej: $ P_{c}=2P_{p}+P_{b}$ $P_{c}=2\frac{\sqrt{3}16}{3}+\sqrt{3}32$ $P_{c}=\frac{\sqrt{3}32}{3}+\sqrt{3}32 $ Na koniec objętość: $ V=P_{p}H $ $V=\frac{\sqrt{3}16}{3}4=\frac{\sqrt{3}64}{3} $ Mam nadzieje że jest to okay - proszę doradź. Wiadomość była modyfikowana 2016-09-29 13:46:08 przez alex78

tumor postów: 8070	2016-09-29 13:58:38 Wysokość graniastosłupa to jego krawędź boczna (równa krawędzi podstawy), czyli H=a. Wysokość nie jest równa 4, bo 4 to wysokość podstawy, a nie jej krawędź.

alex78 postów: 10	2016-09-29 14:09:55 Czyli jeśli dobrze rozumiem to błąd już jest gdy obliczałem Pole powierzchni bocznej gdzie zamiast wartości $\frac{8}{\sqrt{3}} $ użyłem 4 tak? I dalej tak samo będzie z objętością. Dobrze myślę?

tumor postów: 8070	2016-09-29 19:17:22 Dobrze.

alex78 postów: 10	2016-09-30 15:25:51 Dzięki Tumor - wydaje mi się że policzyłem dobrze i tak objętość wyszła $ V = \frac{128}{3} $ Natomiast Pole powierzchni całkowitej wyszło: $ P_{c} = \frac{\sqrt{3}*32}{3}+64 $ Dzięki za wskazówki Tumor :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj