logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 5861

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alex78
postów: 10
2016-10-03 18:47:47

Witam,

rozwiązałem zadanie jednak do końca nie wiem czy dobrze dlatego proszę o wskazówkę i komentarze ewentualne.
Treść: Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 3. Oblicz objętość tego walca.

Skorzystałem tutaj ze wzoru:
$
V = \pi r^{2}*H
$
Wiem że przekątna kwadratu ma długość:
$
a\sqrt{2}
$
tak więc:
$
a\sqrt{2} = 3$
$a = \frac{3}{\sqrt{2}}$
$
H = \frac{3}{\sqrt{2}}, r = \frac{3}{2}\sqrt{2}
$

Zatem mamy:
$
V = \pi r^{2}*H = \pi* \frac{3}{2}\sqrt{2} * \frac{3}{\sqrt{2}}= \frac{3*3\pi*\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}= \frac{9\pi}{2}$

Czy jest to dobrze?


rockstein
postów: 33
2016-10-03 20:43:43

Niestety, jest źle i to z dwóch powodów. Bok kwadratu przekroju osiowego to dwa promienie, ponadto w obliczeniu pola powierzchni podstawy walca "r" występuje w kwadracie, zaś w obliczeniu zostało wzięte w pierwszej potędze.

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-03 20:45:04 przez rockstein

alex78
postów: 10
2016-10-03 21:34:46

To skoro ma dwa promienie to jak powinienem podejść do obliczeń? Przy polu powierzchni to fakt pomyliłem się za co dzięki :) przy zastosowaniu kwadratu jeśli dobrze teraz policzyłem powinno wyjść:
$
V = \frac{81\pi}{4}
$

Dzięki za wskazówki.


tumor
postów: 8070
2016-10-04 08:40:25

$H=\frac{3}{\sqrt{2}}=d$
bo bok tego kwadratu jest średnicą podstawy walca, a nie promieniem podstawy walca, za to promień:
$r=\frac{1}{2}d=\frac{3}{2\sqrt{2}}$

po podstawieniu takich danych nie wychodzi mi $\frac{81}{4}\pi$

Natomiast wskazówka wcześniej mówi, że wzór to $\pi*r*r*H, $natomiast liczysz błędnie $\pi*r*H$

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-04 08:42:15 przez tumor

alex78
postów: 10
2016-10-06 16:03:47

Dziękuję za podpowiedź ale wydaje mi się że chyba i tak coś omijam albo coś, wynik wyszedł następujący:
$
\frac{\sqrt{2}*27\pi}{16}
$

Źle prawda?


agus
postów: 2385
2016-10-06 19:41:13

Popraw tylko przedostatnią i ostatnią linijkę swoich obliczeń

Przedostatnia:

$H=d=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$

d-średnica podstawy

$r=\frac{3}{4}\sqrt{2}$

Ostatnia

$V=\pi\cdot(\frac{3}{4}\sqrt{2} )^{2}\cdot\frac{3}{2}\sqrt{2}$
co daje
$V=\frac{27\sqrt{2}\pi}{16}$
czyli wyliczyłeś dobrze :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj