Trygonometria, zadanie nr 5922

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nice1233 postów: 147	2016-11-05 21:50:35 Czy są jakieś inne funkcje trygonometryczne oprócz tych podstawowych sin, cos, tan, coth, cosec, sec kąta $\alpha$

janusz78 postów: 820	2016-11-05 22:33:32 Jest $ sinh, cosh,tgh, ctgh, arsinh, arcosh, artgh, arctgh $ ale po co Ci ta wiadomość w szkole średniej?

nice1233 postów: 147	2016-11-05 22:46:41 Wiedzieć, więcej zawsze warto :)

janusz78 postów: 820	2016-11-05 22:50:34 A wiesz jak się nazywa np. funkcja $ artgh? $ Nie pytam o jej definicję czy wykres.

nice1233 postów: 147	2016-11-05 22:54:26 Nie, ale chętnie poznam na to pytanie odpowiedź. Może się kiedyś ta informacja przyda w moim życiu :) Wiadomość była modyfikowana 2016-11-05 23:03:00 przez nice1233

tumor postów: 8070	2016-11-05 23:06:09 W trójkącie masz 3 boki, wobec tego da się zrobić tylko sześć ułamków, gdzie w liczniku jest długość boku innego niż w mianowniku. Stąd 6 funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Ich definicje są następnie rozszerzone także na inne kąty (choć nie całkiem dowolne, mamy pewne założenia). sin, cos, tg, ctg, sec, csc Istnieje pojęcie funkcji odwrotnej, ale funkcje niekoniecznie spełniają założenia dotyczące odwracania. Dlatego funkcje odwrotne do trygonometrycznych arctg, arcctg, arcsin,arccos,arcsec, arccsc (używa się czasem nieco innych oznaczeń) są odwrotnościami funkcji trygonometrycznych o obciętych w pewien sposób dziedzinach (do przedziałów, na których są odwracalne). W pewien sposób analogicznie do funkcji trygonometrycznych zachowują się funkcje hiperboliczne, aczkolwiek związane są z hiperbolą, jak trygonometryczne z okręgiem. Również funkcji hiperbolicznych jest 6. W nazwie mają h na końcu. No i poza tym mogą istnieć funkcje odwrotne do hiperbolicznych, co daje kolejną szóstkę funkcji. Jest pewną przesadą uznać, że to wszystko funkcje trygonometryczne, choć wywodzą się z trygonometrycznych. Uznałbym raczej, że trygonometryczne to tylko pierwsze 6 wymienionych.

janusz78 postów: 820	2016-11-05 23:13:19 Jest to funkcja odwrotna do funkcji tangensa hiperbolicznego i nazywa się area tangens hiperboliczny. $ artgh(x) = \frac{1}{2}ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right).$ Funkcje "area" -odwrotne do funkcji $ sinh, cosh, tgh, ctgh$ noszą nazwę funkcji polowych i są równe wartością pól odpowiednich wycinków hiperboli. "area" - pole.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj