Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5941

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
maciejo117 postów: 2	2016-11-13 15:49:33 Pomoże ktoś w tym zadanku i wytłumaczy? Rachunek prawdopodobieństwa to dla mnie czarna magia. Mamy dane trzy jednakowe urny. W każdej z nich znajdują się 3 kule białe oraz 2 kule czarne. Z każdej urny losujemy jedną kulę i wkładamy jej do czwartej, pustej urny. Następnie z czwartek urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to kula biała.

janusz78 postów: 820	2016-11-13 17:41:55 Model doświadczenia losowego, polegającego na: -losowaniu po jednej kuli z każdej z trzech urn zawierających 3 kule białe i 2 kule czarne i ich włożenie do czwartej urny- etap I - losowaniu kuli z czwartej urny - etap II Etap I $ \Omega_{i} =\left\{b, c\right\}, i =1,2,3.$ $ P_{i}(b) =\frac{3}{5}, P_{i}(c)=\frac{2}{5}, i=1,2,3.$ Etap II $ \Omega_{4} = \left\{(bbb), (bbc), (bcb), (cbb), (bcc), (cbc), (ccb), (ccc)\right\}.$ $P(bbb) = \frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}=\frac{27}{125},$ $ P(bbc)=\frac{18}{125},$ $ P(bcb)=\frac{18}{125},$ $ P(cbb)=\frac{18}{125},$ $ P(bcc)=\frac{12}{125}.$ $P(cbc) =\frac{12}{125},$ $P(ccb) =\frac{12}{125},$ $P(ccc) =\frac{8}{125}.$ $B$ - zdarzenie wylosowanie kuli białej z czwartej urny: $ P(B)= \frac{27}{125}\cdot 1+\frac{18}{125}\cdot \frac{2}{3} +\frac{18}{125}\cdot \frac{2}{3} +\frac{18}{125}\cdot \frac{2}{3}+ \frac{12}{125}\cdot \frac{1}{3}+ \frac{12}{125}\cdot \frac{1}{3}+\frac{12}{125}\cdot \frac{1}{3} + \frac{8}{125}\cdot 0.$ $P(B) = \frac{27}{125}\cdot 1 + \frac{18}{125}\cdot 2 + \frac{12}{125}\cdot 1 + \frac{8}{125}\cdot 0 = \frac{75}{125}= \frac{3}{5}.$ Realizując doświadczenie losowe należy oczekiwać, że w $ 60\% $ ogólnej liczby wyników - wylosujemy kulę białą. Proponuję na przykład książkę: Tadeusz Gerstenkorn, Tadeusz Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Strony 111-120. Wydanie IV. PWN Warszawa 1978. Wiadomość była modyfikowana 2016-11-13 17:57:05 przez janusz78

janusz78 postów: 820	2016-11-13 19:02:39 Zauważmy, że $ P(b) = P(B) $ prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z każdej z urn 1,2,3 jest takie same jak prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej po realizacji dwuetapowego doświadczenia losowego. Nie jest to wynik przypadkowy, ponieważ każda z urn zawiera taki sam skład kul. Włożenie ich z każdej z urn 1,2,3 do urny 4 ma taki sam efekt (takie same prawdopodobieństwo) na końcowy wynik jak przełożenie ich tylko z jednej urny. Ale jak pisze Pan Prof. Lech, Tadeusz Kubik - "jednym z głównych zadań rachunku prawdopodobieństwa jest modelowanie wieloetapowych doświadczeń losowych zgodnych z ich opisem" Wiadomość była modyfikowana 2016-11-13 19:13:21 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj