Równania i nierówności, zadanie nr 5950

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
7ohn postów: 31	2016-11-22 15:11:09 Mam pytanie odnośnie odczytywania rozwiązań równań i nierówności. Chodzi o odczytywanie z wykresu funkcji trygonometrycznych. Z pewnego równiania, dziedzina,$ sinx \neq -1/2$, natomiast rozwiązaniem równania jest sinx = 1/2 lub -1/2 zatem -1/2 wyklucza. Jak odczytać i zapisać to poprawnie jako rozwiązanie na wykresie iksów ?

tumor postów: 8070	2016-11-22 15:22:06 Niezupełnie rozumiem, o co pytasz. Podaj równanie. Rozwiązaniem równania nie jest żaden sinus, a konkretne punkty x. Ogólnie w rozwiązywaniu równań zaczyna się od dziedziny, a ewentualne rozwiązania na końcu muszą do dziedziny należeć.

7ohn postów: 31	2016-11-22 15:41:35 Podałem wyniki sinusów otrzymanych z równania. Dla jasności po kolei $\frac{3cos^{2}x-sin^{2}x-2}{2sinx + 1} = 0$ tak jak napisałem 2sinx +1 różne od zera, więc sinx różne od -1/2. Po wyliczeniu równiania wychodzi: sinx =1/2 v sinx = -1/2. Chodzi o wytłumaczenie w jaki sposób odczytać ten punkty na wykresie. W odpowiedziach zadania jest to pi/6 + 2k pi v 5pi/6 + 2k . Czy wystarczy, w rozwiązaniu podać tylko pi /6 +2k pi ? Wiadomość była modyfikowana 2016-11-22 15:43:12 przez 7ohn

tumor postów: 8070	2016-11-22 16:11:14 Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny (o ile zadanie nic na ten temat nie mówi). mamy $sinx\neq -\frac{1}{2}$ Co zazwyczaj rozwiązuje się dalej $x\neq \frac{(9\pm 2)}{6}\pi +2k\pi$ (zapisane bardziej rozwlekle $x\neq \frac{7}{6}\pi +2k\pi$ $x\neq \frac{11}{6}\pi +2k\pi) $ tak skończyliśmy opis założeń (dzidziny) Rozwiązujemy teraz równanie i wychodzi po drodze $sinx=\pm \frac{1}{2}$ możemy na tym etapie odrzucić $sinx=-\frac{1}{2}$ (wprawdzie rozwiązywaliśmy założenia dalej, ale możemy odrzucić na podstawie tej informacji, którą też mieliśmy) zostaje $sinx=\frac{1}{2}$ co nie jest ostatecznym rozwiązaniem. Musimy wypisać x, dla którego $sinx=\frac{1}{2}$, są to $x=\frac{1}{6}\pi+2k\pi$ lub $x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi$ rozwiązań jest nieskończenie wiele. W odpowiedzi podajemy wszystkie. Nie wystarczy podanie części (jeśli polecenie nic na ten temat nie mówi) ------- mogliśmy jednak rozwiązywać równani $sinx= \pm \frac{1}{2}$ bez sięgania do założeń, wyjdzie: $x=\frac{1}{6}\pi+2k\pi$ lub $x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi$ lub $x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi$ lub $x=\frac{11}{6}\pi+2k\pi$ dopiero teraz porównujemy rozwiązanie z założeniami, wobec tego odrzucamy dwie ostatnie linie, bo nie spełniają opisanych wcześniej warunków

7ohn postów: 31	2016-11-22 19:48:32 tak, to było raczej jasne. Nie rozumiem założenia, że $x\neq(9\pm2)6\pi+2k\pi$ Skąd w liczniku $ 9\pm2 $?

tumor postów: 8070	2016-11-22 21:24:05 7 lub 11 zapisuje się w skrócie $9\pm 2$

7ohn postów: 31	2016-11-23 17:46:14 okej, załapałem, jeszcze mam pytanie. Mamy w dziedzinie 2 założenia 7pi/6 i 11pi/6. Czy wystarczą prawidłowym zapisem będzie także do tego: $ \frac {{-5}}{6}\pi + 2k\pi \wedge \frac {{-\pi}}{6}\pi + 2k\pi, k\in Z$

tumor postów: 8070	2016-11-23 22:20:34 Tak. Najczęściej podaje się kąty z przedziału $[0,2\pi)$, ale jeśli funkcja jest okresowa, to zmiana ich o okres przecież nie zmienia wartości. Póki jest czytelnie, jest ok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj