Trygonometria, zadanie nr 5990
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| iwka postów: 128 |  2017-01-02 22:15:07Wykaż, że sin$ \alpha $=2 sin $\frac{\alpha}{2}$cos$\frac{\alpha}{2}$ |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-03 08:49:26 W układzie współrzędnych (dla czytelności w pierwszej ćwiartce) zaznaczmy punkt P=(x,y) i P`=(x,-y), oznaczmy O=(0,0) Niech kąt P`0P będzie $\alpha$ wtedy oczywiście $sin\frac{\alpha}{2}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ $cos\frac{\alpha}{2}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ Z punktu P opuśćmy wysokość h trójkąta POP` na bok OP`. Pole trójkąta POP` możemy wyrazić jako xy, ale możemy też jako $\frac{1}{2}h*\sqrt{x^2+y^2}$ stąd $h=\frac{2xy}{\sqrt{x^2+y^2}}$ natomiast $sin\alpha=\frac{h}{\sqrt{x^2+y^2}}=2*\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}*\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj