Stereometria, zadanie nr 60

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ogon430 postów: 2	2010-04-07 18:26:27 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym \alpha dla którego cos\alpha=3/5. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. a)wykaż, że \alpha należy do 45 i 60 stopni b)oblicz objętość tego ostrosłupa

zodiac postów: 31	2010-04-07 22:16:47 a) $cos\alpha=\frac{3}{5}$ $cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $cos60°=\frac{1}{2}$ $cos45°>cos\alpha>cos60°$ $45°>\alpha>60°$ b)h=12 a - bok podstawy b=$\frac{a}{2}$ $l$ - wysokość ściany bocznej mamy wartość cos$\alpha$, więc znamy proporcje b:l wynosi ona 3:5, czyli: $b=3x$ $l=5x$ z twierdzenia pitagorasa $h^{2}=b^{2}+l^{2}$ $12^{2}=(3x)^{2}+(5x)^{2}$ $144=9x^{2}+25x^{2}$ $144=36x^{2}$ $12=6x$ $x=2$ $b=3\cdotx$ $b=6$ $a=12$ $V=\frac{1}{3}\cdota^{2}\cdoth$ $V=\frac{1}{3}\cdot12^{2}\cdot12$ $V=\frac{1}{3}\cdota^{2}\cdoth$ $V=576$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj