logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 602

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sokol2145
postów: 58
2011-02-08 21:38:15

MAJĄC TRÓJKĄT ABC W KTÓRYM A(-5;-1)B(0;6)C(6;-2)
1.OBLICZ POLE
2.OBLICZ OBWÓD
3.ODLEGŁOŚĆ BOKU B OD AC
4.RÓWNANIE
-SYMETRALNEJ BOKU AC
-WYSOKOŚĆ Z WIERZCHOŁKA A
-ŚRODKOWEJ BC


mediauser
postów: 41
2011-06-28 22:07:45

1. Pole można obliczyć w następujący sposób:
Trójkąt ABC mieści się w prostokącie D(6;6)E(-5;6)F(-5;-2)C(6;-2).
Obliczam pole prostokąta DEFG:
11*8=88
Obliczam pole trójkąta AEB:
7*5*1/2=17,5
Obliczam pole trójkąta AFC:
1*11*1/2=5,5
Obliczam pole trójkąta BDC:
8*6*1/2=24
Obliczam pole trójkąta ABC:
88-(17,5+5,5+24)=88-47=41
Pole trójkąta ABC wynosi 41.


mediauser
postów: 41
2011-06-28 22:16:20

3. Chyba wierzchołka B od AC.
Środek odcinka AC znajduje się w (0;-1,5).
Od wierzchołka B dzieli go więc 6+1,5=7,5
Odległość B od AC wynosi 7,5.


irena
postów: 2636
2011-06-28 22:47:37

1.
Równanie boku AC:
$\frac{y+1}{x+5}=\frac{-2+1}{6+5}$
$\frac{y+1}{x+5}=-\frac{1}{11}$
$11y+11=-x-5$
$AC:x+11y+16=0$

Długość boku AC:
$|AC|=\sqrt{(-2+1)^2+(6+5)^2}=\sqrt{122}$

Wysokość (h) - odległość B od boku AC:
$h=\frac{|0+11\cdot6+16|}{\sqrt{1^2+11^2}}=\frac{72}{\sqrt{122}}$

Pole trójkąta ABC:
$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{122}\cdot\frac{72}{\sqrt{122}}=36$


irena
postów: 2636
2011-06-28 22:51:13

2.
Długości boków:
$|AC|=\sqrt{122}$
$|AB|=\sqrt{(0+5)^2+(6+1)^2}=\sqrt{74}$
$|BC|=\sqrt{(6-0)^2+(-2-6)^2}=\sqrt{100}=10$

Obwód:
$Ob_{ABC}=\sqrt{122}+\sqrt{74}+10$


irena
postów: 2636
2011-06-28 22:52:35

3.
Odległość B od boku AC - patrz zad. 1.
$h=\frac{72}{\sqrt{122}}=\frac{72\sqrt{122}}{122}=\frac{36\sqrt{122}}{61}$


irena
postów: 2636
2011-06-28 22:56:17

4.
Równanie boku AC: x+11y+16=0

Równanie symetralnej AC: 11x-y+C=0

S- środek AC
$S=(\frac{-5+6}{2},\frac{-1-2}{2})=(\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$

$11\cdot\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+C=0$
$C=-7$
Równanie symetralnej boku AC:
11x-y-7=0


irena
postów: 2636
2011-06-28 23:00:35

Równanie boku BC:
$\frac{y-6}{x}=\frac{-2-6}{6}$
$\frac{y-6}{x}=-\frac{4}{3}$
$3y-18=-4x$
BC: 4x+3y-18=0

Wysokość z punktu A:
3x-4y+D=0
A=(-5, -1)
$3\cdot(-5)-4\cdot(-1)+D=0$
D=11
Wysokość z punktu A:
3x-4y+11=0


irena
postów: 2636
2011-06-28 23:03:43

P- środek boku BC
$P=(\frac{0+6}{2},\frac{6-2}{2})=(3,2)$
$A=(-5,-1)
Środkowa boku BC:
$\frac{y+1}{x+5}=\frac{2+1}{3+5}$
$\frac{y+1}{x+5}=\frac{3}{8}$
8y+8=3x+15
Środkowa BC:
3x-8y+7=0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj