Trygonometria, zadanie nr 6030

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dzordz98 postów: 35	2017-02-15 19:15:50 Rozwiąż równanie: \frac{sin^2(2x)-cos^2(x)}{2sinx -1} =0 i kolejne które juz rozwiązałam ale nie mam do niego odpowiedzi więc nie wiem czy dobrze: cos4x=cos^4(x) -sin^4(x) zamieniłam sin^2(x) na 1-cos^2(x) i później po skróceniu i zamienieniu na cos podwojonego kąta wyszło mi : cos4x=cos2x i z tego x=k\pi lub x= k\pi /3

tumor postów: 8070	2017-02-15 19:46:22 $\frac{sin^2(2x)-cos^2(x)}{2sinx -1} =0$ Zaczynamy od dziedziny. Potem w liczniku stosujemy $sin2x=2sinxcosx$, potem wyłączamy w liczniku $cos^2x$ przed nawias. Skracamy co da się skrócić. $cos4x=cos^4(x) -sin^4(x)$ możemy liczyć $cos^22x-sin^22x=cos^4x-sin^4x$ $(cos^2x-sin^2x)^2-(2sinxcosx)^2=cos^4x-sin^4x$ $cos^4x+sin^4x-2cos^2xsin^2x-4sin^2xcos^2x=cos^4x-sin^4x$ czyli $2sin^4x-6sin^2xcos^2x=0$ $2sin^2x(sin^2x-3cos^2x)=0$ $2sin^2x(1-4cos^2x)=0$ pierwszy czynnik daje oczywiście wyniki $k\pi$ drugi $cosx=\pm \frac{1}{2}$ co daje $\pm \frac{\pi}{3}+2k\pi$ lub $\pm \frac{2}{3}\pi+2k\pi$, ostatecznie rzeczywiście $x=\frac{k\pi}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj