Trygonometria, zadanie nr 6034

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
drewnus postów: 2	2017-02-23 18:06:42 Nie wydaje mi sie zeby odpowiedz byla tak prosta, wiec sprawdzcie mnie prosze :) Uzasadnij, że dla każdego kąta, którego miara w radianach jest równa x, prawdziwa jest nierownośc: -3/2 < sin(cosx) < 3/2 Moje rozwiazanie: -$\pi$/3 < cosx < $\pi$/3 Tutaj narysowalem wykres cosinusa zaznaczajac od -$\pi$/3 do $\pi$/3 -3/2 < sin(-$\pi$/3) < 3/2 -3/2 < sin ($\pi$/3) < 3/2 I tu sie rodzi moje pytanie czy to juz sie liczy jako uzasadnienie i czy to jest w ogole prawidlowe :) Wiadomość była modyfikowana 2017-02-23 18:09:43 przez drewnus

tumor postów: 8070	2017-02-23 18:25:43 jednak wypada pisać pierwiastek, nie? $-\frac{\pi}{3}<cosx<\frac{\pi}{3}$ jest nierównością oczywiście słuszną dla każdego x rzeczywistego. W przedziale od $-\frac{\pi}{2}$ do $\frac{\pi}{2}$ funkcja sinus jest rosnąca, wobec czego złożenie z nią zachowa kierunek nierówności, będzie zatem $sin(-\frac{\pi}{3})<sin(cosx)<sin(\frac{\pi}{3})$ czyli $\frac{-\sqrt{3}}{2}<sin(cosx)<\frac{\sqrt{3}}{2}$ Rozumowanie zatem jest poprawne, pisanie pierwiastka jest konieczne (bez pierwiastka nie ma co udowadniać, zadanie jest banalne), natomiast w Twojej argumentacji brakuje powołania się na fakt, dlaczego złożenie z funkcją sinus nie zmieni znaku nierówności. Jest to istotne. Gdybyśmy mieli liczby z innego przedziału albo funkcję inną niż sinus metoda by mogła nie działać.

drewnus postów: 2	2017-02-23 19:58:48 Rozumiem, dzięki wielkie :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj